Otras carreras Problema cinemática

[Rayman]

Buenas otra vez, tengo un conflicto a la hora de entender el enunciado de esto...

1.- En las ecuaciones siguientes, x es una distancia, t es un tiempo y v una velocidad
a) x = C1 + C2 t b) x = C1t^2/2 c) v2 = 2C1x

d) x = C1 senC2t e) v = C1 cos C2t f) [FONT=&quot]v= C1 eC2t [/FONT]

¿ Cuáles son las dimensiones de las constantes C1 y C2 en cada ecuación? Además, halla "x" en función del tiempo en los apartados E y F, halla "v" en función del tiempo en los apartados A, B y D y "x" y "v" en función del tiempo en el apartado C (en todas tienes que tener "x" y "v" en función de t)


Ahora bien, mi principal duda está a la hora de entender el enunciado, ya que dice cuáles son las dimensiones de C1 y C2 y no sé lo que me está preguntando exactamente cuando menciona eso. Respecto de lo otro, yo diría que donde "x" está en función de "t" habría que derivar para hallar "v" en función de "t" y donde está "v" en función de "t" habría que integrar para sacar "x". Creo que es así, yo lo intento solucionar y obtengo esto:



a) v=C2
b) v=(2C1t*2)/4, y simplificando me da v=C1*t
c) Este no sé exactamente cómo se haría

d) v=C1*cos(C2t)*C2
e) x= integral (C1 cos C2t)

f) x=integral [FONT=&quot](C1 eC2t)
[/FONT]


Mi principal duda como ya comenté es a la hora de entender el enunciado, ya que no sé lo que te pregunta cuando dice lo de las dimensiones. Si alguien me puede ayudar, gracias de antemano. Un saludo

[aLFRe]

Re: Problema cinemática

Mi principal duda como ya comenté es a la hora de entender el enunciado, ya que no sé lo que te pregunta cuando dice lo de las dimensiones. Si alguien me puede ayudar, gracias de antemano. Un saludo

Son problemas de análisis dimensional.
En física una fórmula - una igualdad requiere respeto a las reglas de la aritmética
y tambien homogeneidad dimensional.
Sobre esta última :

1) Si tienes una igualdad debes de tener la misma magnitud en un extremo que en el otro.

2) Si sumas dos cosas tienen que ser homogéneas, esto es cantidades de la misma magnitud.

3) Cuando haces un producto de varias magnitudes tienes que obtener la misma magnitud que aparece en el otro
extermo de la igualdad.

[aLFRe]

Re: Problema cinemática

Las magnitudes fundamentales en el Sistema Internacional
son Longitud ( L ) ,
Masa ( M) ,
Tiempo (T),
Corriente eléctrica ( I ),
Temperatura ( $\theta$),
cantidad o número ,
e intensidad de luz.
Las demás magnitudes se derivan a partir de estas.

Puesto que estamos con problemas de cinemática, las magnitudes derivadas relevantes
y recordando que $T^ {-1}=\frac{1}{T}$
salvo error éstas son :

velocidad v - que es el cociente entre una longitud y un tiempo por lo cual [v]= $L T^{-1}$
aceleración a - que es el cociente entre una velocidad y un tiempo por lo cual [a]= $L T^{-2}$

1.- En las ecuaciones siguientes, x es una distancia, t es un tiempo y v una velocidad
a) x = C1 + C2 t

aplicando 2) C1 debe de ser una distancia y C2 debe de ser una velocidad.

b) x = C1t^2/2

aplicando 1) C1 es ahora una aceleración.

c) v2 = 2C1x

aplicando 3) C1 vuelve a ser una aceleración.

d) x = C1 senC2t

Éste es interesante porque me permite añadir una regla 4)
4) el argumento de una función ( lo que está dentro debe de ser adimensional )
y produce un número adimensional,
esto es $C_2\,t$ es un número sin dimensiones
y $\sin {C_2\,t}$ también
por lo cual aplicando 1) o 3) C1 es una longitud - un espacio -
y C2 es una inversa del tiempo [C2]=$T^{-1}$
- a esta magnitud se le llama frecuencia -

e) v = C1 cos C2t

El razonamiento es idéntico al d)
C2 es una inversa del tiempo [C2]=$T^{-1}$
y C1 es una velocidad.

f) [FONT=&quot]v= C1 eC2t [/FONT]

Creo entender que tu f) es $v=C_1 \exp{C_2\,t}$
si es así el razonamiento es el mismo que e)

Además, halla "x" en función del tiempo en los apartados E y F, halla "v" en función del tiempo en los apartados A, B y D y "x" y "v" en función del tiempo en el apartado C (en todas tienes que tener "x" y "v" en función de t)

a) v=C2

Vale.

b) v=(2C1t*2)/4, y simplificando me da v=C1*t

No sé si me estoy liando yo pero no veo lo que has hecho:
Si $x = C_1\frac{1}{2}t^2$
$v=\frac{d\,x}{d\,t} = C_1\frac{1}{2}\frac{d}{d\,t}(t^2) =C_1\frac{1}{2}2t=C_1\,t$

c) Este no sé exactamente cómo se haría

$v^2 = 2\,C_1\,x$
$v =\sqrt{2\,C_1\,x}$
$v =\frac{d\,x}{d\,t}=\sqrt{2\,C_1\,x}$
$\frac{d\,x}{\sqrt{2\,C_1\,x}}=d\,t$
$\int\,\frac{d\,x}{\sqrt{2\,C_1\,x}}=\int\,d\,t$
si hago $u=2\,C_1\,x$ y $du=2\,C_1\,dx$
tengo $\int\,\frac{d\,u}{\sqrt{u}}=2\,C_1\int\,d\,t$
y tomando límites inferiores de las integrales como 0 $2\sqrt{u}=2\,C_1t$
por lo cual $u=(C_1\,t)^2$
y vuelvo a cambiar [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
por lo cual $x=\frac{1}{2}\,C_1\,t^2$

ahora $v=\frac{d\,x}{d\,t}= C_1\,t$

Inténtalo tú a ver si pillas un camino más corto simplemente haciendo uso de las definiciones...
éste que he usado queda muy lioso.

d) v=C1*cos(C2t)*C2

Vale.

e) x= integral (C1 cos C2t)

$x= \int v dt = \int C_1 \exp {C_2\,t}\,dt= C_1 \int \exp {u}\frac{du}{C_2}=\frac{C_1}{C_2} \int \exp {u} du= \frac{C_1}{C_2} \exp{C_2\,t}$
donde se ha hecho un cambio de variable $u = C_2\,t$ por lo que $du = C_2\,dt$

Todo esto salvo error.
Saludos.