1r ciclo Ejercicio de 1º grado

[Rhagna007]

Hola! Soy estudiante de primero de grado de Mecánica de la Universidad Politécnica de Alcoy. La semana pasada entregué un trabajo de física (Vectores) que consistía en 2 únicos problemas. El primero fue sencillo (el típico del poste y los tirantes), pero el segundo, solo lo han hecho 2 personas (somos 35 en clase) de manera correcta.
Tengo examen de aquí a 2 semanas, y tenerlo resuelto, sinceramente, me va a ayudar mucho a estudiar.
¿El problema? Sinceramente, que no se por donde cogerlo. Si podéis darme cualquier tipo de orientación para empezar a meterle caña o los pasos a seguir, me es suficiente.

Gracias y perdón por la molestia.

Un vector \vec{a} (x,y,z) tiene un producto escalar por el vector \vec{v} (A,3,4) de valor 20. La proyección de \vec{a} en una dirección perpendicular a \vec{v} y al eje OX es 2. Finalmente \vec{a} es paralelo al plano definido por los ejes OZ y OY. Hallar las componentes del vector \vec{a} .

Muchas gracias de antemano por vuestro tiempo.

[Al2000]

Re: Ejercicio de 1º grado

...
Un vector \vec{a} (x,y,z) tiene un producto escalar por el vector \vec{v} (A,3,4) de valor 20. La proyección de \vec{a} en una dirección perpendicular a \vec{v} y al eje OX es 2. Finalmente \vec{a} es paralelo al plano definido por los ejes OZ y OY. Hallar las componentes del vector \vec{a} .
...

Primero, para poner código LaTeX en el mensaje debes encerrar lo que escribas entre las etiquetas [TEX] y [/TEX]. Por ejemplo, si escribes [TEX]\vec a[/TEX] se verá como $\vec a$.

Respecto al problema, tienes una buena serie de datos aquí. Veamos lo que significa cada uno.

- Un vector $\vec{a} (x,y,z)$ tiene un producto escalar por el vector $\vec{v} (A,3,4)$ de valor 20. Esto significa que $(x,y,z) \cdot (A,3,4) = A x + 3 y + 4 z = 20$.

- La proyección de $\vec{a}$ en una dirección perpendicular a $\vec{v}$ y al eje OX es 2. Esto significa que $\dst \vec a \cdot \frac {\vec v \times \hat {\imath}}{|\vec v \times \hat{\imath}|} = (x,y,z) \cdot \frac {(A,3,4) \times (1,0,0)}{|(A,3,4) \times (1,0,0)|} = (x,y,z) \cdot \frac {(0,4,-3)}{\sqrt {4^2+(-3)^2}} = \frac {4 y -3 z} 5 = 2$

- Finalmente $\vec{a}$ es paralelo al plano definido por los ejes OZ y OY. Esto significa que el vector $\vec a$ no tiene componentes en X.

Recapitulando, tienes que

$$<br /> \left \{\begin{aligned}<br /> A x + 3 y + 4 z &= 20 \\<br /> 4 y -3 z &= 10 \\<br /> x &= 0<br /> \end{aligned}\right . \quad \Rightarrow \quad <br /> \left \{\begin{aligned}<br /> x &= 0 \\<br /> y &= 4 \\<br /> z &= 2<br /> \end{aligned}\right . \quad \Rightarrow \quad \boxed {\vec a = (0,4,2)}$$

Saludos,

Al