Otras carreras Duda de autovectores asociados.

[Salvadiaz]

Hola a todos

Me examino el 20 de Algebra en una convocatoria extraordinaria y tengo una dudilla, que aunque es pequeña creo que es importante. Es el tipico ejercicio sencillo de diagonalizar ortogonalmente un endomorfismo. Bien, yo hallo los autovalores mediante el polinomio caracteristico, y justo despues hallo los subespacios propios asociados a cada uno de ellos. Hasta aqui bien, pero al calcular uno de los subespacios, me sale la siguiente ecuaci´on:

$x+y+z=0 \Rightarrow x=-y-z$ , saco el autovector, que es el $(-y-z,y,z)$
parametrizo
$(-\alpha-\beta,\alpha,\beta) = \alpha(-1,1,0)+ \beta(-1,0,1)$

Y el subespacio estar´ia formado por esos 2 vectores. ¿Es correcto eso? porque si cojo la ecuacion y en vez de despejar x, despejo z, me quedarian otros autovectores distintos, exactamente los autovectores (1,0,-1), (0,1,-1).

Espero que me puedan ayudar. Muchas gracias de antemano.

Saludos!

[carroza]

Re: Duda de autovectores asociados.

Hola.

Date cuenta de que los vectores (1,0,-1) y (0,1,-1) pueden ponerse como combinaciones de (-1,1,0) y (-1,0,1). Por tanto, generan el mismo subespacio vectorial.

[Salvadiaz]

Re: Duda de autovectores asociados.

Bien, esa era la duda que me tenia intranquilo. Muchas gracias carroza !

Saludos