1r ciclo Ángulo sólido de un casquete esférico.

[lindtaylor]

[FONT=Georgia][FONT=Arial]¿Cómo sé que el ángulo sólido bajo el cual se ve un casquete esférico cuyo diámetro abarca[/FONT] [/FONT]$2\theta$, [FONT=Arial]visto desde el centro de la esfera, es[/FONT] $\Omega =2\pi (1-cos\theta)$?
[FONT=Arial]
De antemano gracias[/FONT]

[Al2000]

Re: Ángulo sólido de un casquete esférico.

Lo mas simple sería mirar en una tabla cual es la fórmula del área del casquete esférico y calcular el ángulo sólido por la definición $\dst \Omega = \frac S {R^2}$. Si necesitas calcularlo tu mismo, el área del casquete esférico la puedes determinar dividiendo el casquete en anillos coaxiales de radio $r = R \, \mathrm {sen} \, \phi$ y ancho $R d \phi$ y por consiguiente área $dS = 2 \pi R^2 \, \mathrm {sen} \, \phi \,d \phi$ e integrar desde $\phi = 0$ hasta $\phi = \theta$.

Saludos,

Al

[polonio]

Re: Ángulo sólido de un casquete esférico.

Tendrías que integrar. A partir de la definición de ángulo sólido visto desde el origen:

$$\dst \Omega =\int _S \frac{\vec{r}\cdot \dd\vec{S}}{r^3}$$

En tu caso, en esféricas: $\vec{r}=R\vec{u}_r$, $\dd \vec{S}=R^2 \sin(\theta)\dd \theta \dd \phi \vec{u}_r$.

Y sólo tienes que integrar para $\theta\in [0, \theta]$, $\phi \in [0, 2\pi]$ así tienes la porción de esfera que te piden (el casquete).

haganmelo saber

Pues te equivocas, es háganmelo saber: ¡con tilde!

[lindtaylor]

Re: Ángulo sólido de un casquete esférico.

Tendrías que integrar. A partir de la definición de ángulo sólido visto desde el origen:

$$\dst \Omega =\int _S \frac{\vec{r}\cdot \dd\vec{S}}{r^3}$$

En tu caso, en esféricas: $\vec{r}=R\vec{u}_r$, $\dd \vec{S}=R^2 \sin(\theta)\dd \theta \dd \phi \vec{u}_r$.

Y sólo tienes que integrar para $\theta\in [0, \theta]$, $\phi \in [0, 2\pi]$ así tienes la porción de esfera que te piden (el casquete).


Pues te equivocas, es háganmelo saber: ¡con tilde!

D:!, eso era en mis tiempos que no escribía con tildes... xD thanks