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Buenas tengo estas preguntas que me dieron, pero no sé si debo decir más de lo que respondo.
Sea espacio vectorial de dimensión finita sobre el cuerpo . Si es un subespacio vectorial de .
a) ¿Por qué el subconjunto no puede tener conjunto linealmente independientes con más de vectores?
b)¿Qué puede decir de la cardinalidad de los subconjuntos linealmente independientes del conjunto ?
Simbólicamente para a) lo que hago es:
Sea como el enunciado.
Si y linealmente independiente
R:¿Esto es porque cualquier subespacio vectorial de un espacio vectorial de elementos tiene a lo más elementos, y como es un subconjunto de , tiene a lo más vectores? (teniendo vectores cuando ) (hay un teorema que asegura esto)
b) ¿Qué puede decir de la cardinalidad de los subconjuntos linealmente independientes del conjunto S?
R:¿Que a lo más son ?
c)¿Qué puede decir de la cardinalidad de los subconjuntos generadores del conjunto ? ¿Es posible que tenga conjuntos generadores con más de n vectores? Si su afirmación es positiva exhiba en el espacio vectorial usual un conjunto con ese conjunto generador. Si su afirmación es negativa, justifíquela.
Para c) ¿que podría ser?
De antemano gracias
Sea espacio vectorial de dimensión finita sobre el cuerpo . Si es un subespacio vectorial de .
a) ¿Por qué el subconjunto no puede tener conjunto linealmente independientes con más de vectores?
b)¿Qué puede decir de la cardinalidad de los subconjuntos linealmente independientes del conjunto ?
Simbólicamente para a) lo que hago es:
Sea como el enunciado.
Si y linealmente independiente
R:¿Esto es porque cualquier subespacio vectorial de un espacio vectorial de elementos tiene a lo más elementos, y como es un subconjunto de , tiene a lo más vectores? (teniendo vectores cuando ) (hay un teorema que asegura esto)
b) ¿Qué puede decir de la cardinalidad de los subconjuntos linealmente independientes del conjunto S?
R:¿Que a lo más son ?
c)¿Qué puede decir de la cardinalidad de los subconjuntos generadores del conjunto ? ¿Es posible que tenga conjuntos generadores con más de n vectores? Si su afirmación es positiva exhiba en el espacio vectorial usual un conjunto con ese conjunto generador. Si su afirmación es negativa, justifíquela.
Para c) ¿que podría ser?
De antemano gracias