1r ciclo sumatorias

[javier m]

hola, resulta que tengo examen de algebra el martes y tengo unas dudas con unos problemas de sumatorias.

yo dí las porpiedades de las sumas: aditiva, telescopica y homogenea. entre otras cosas

tambien di como deducirlas cuando tengo potencias positivas, $\dst\sum_{j = 1}^n j^k$ siendo k cualquier entero positivo, y las de la forma $\dst\sum_{j = 1}^n h^j$ siendo h cualquier real diferente de 1.

pero en el libro hay unas así

$\dst\sum_{i=2}^5 \frac{i}{i-1}$

$\dst\sum_{j=3}^6 \frac{2}{j-2}$

que solo doy para resolver por que me dan el valor del superindice (5 y 6)

¿esas sumatorias se pueden resolver (con mis conocimientos acerca de sumas) si ,en vez, de saber que los superindices son 5 y 6, yo solo sepa que son $n$

osea,que en el examen me salgan así

$\dst\sum_{i=2}^n \frac{i}{i-1}$

$\dst\sum_{j=3}^n \frac{2}{j-2}$

y quetal una con raiz cuadrada?

[lindtaylor]

Re: sumatorias

Siempre hay que ingeniarselas para que lleguen a cosas que uno sabe resolver creo:

$\displaystyle\sum_{i=2}^n \frac {i}{i-1}=\sum_{i=2}^n\frac {i-1}{i-1}+\sum_{i=2}^n\frac {1}{i-1}$

Usando la "propiedad del reloj", $\displaystyle\sum_{i=2}^n\frac {1}{i-1}=\sum_{i=1}^{n-1}\frac {1}{i}$ (esta última se asume conocida)

$\displaystyle\therefore$

$\displaystyle\sum_{i=2}^n\frac {i-1}{i-1}+\sum_{i=2}^n\frac {1}{i-1}=\sum_{i=2}^n+\sum_{i=1}^{n-1}\frac {1}{i}$

La que se asume conocida, peude salir por un criterio que se llama si recuerdo "criterio integral" o era simplemente formar la suma de riemann asociada a esa suma, no recuerdo bien :3.

Sería así:

$\displaystyle\sum_{i=1}^n\frac {1}{i}=\int_{0+\epsilon}^n\frac{1}{x}\mathrm {d}x$

[javier m]

Re: sumatorias

¿ y que dá $\dst\sum_{i=1}^{n-1}\frac {1}{i}$?

[javier m]

Re: sumatorias

juus, que fácil estuvo el parcial, quizás saqué 5 de 5, y yo que estaba preocupado.

[lindtaylor]

Re: sumatorias

felicidades