1r ciclo Teorema de green

[mjhelal]

Buenas, estoy teniendo problemas al aplicar el teorema de Green a un ejercicio.

El ejercicio dice lo siguiente:

Sea el campo vectorial $\vec{X} = \left( \frac{x+y}{{x}^{ 2} + {y}^{2 } } , \frac{y-x}{{x}^{ 2} + {y}^{2 } } \right)$

a) Hallar la integral de linea $\int X$ para toda curva cerrada $C \subset R$\ {0,0}

Aparentemente es de aplicación del teorema de Green. Pero me surge una duda al querer aplicarlo.

El teorema tiene como hipótesis que el conjunto sobre cuyo borde voy a calcular la circulación, debe ser compacto, pero si yo me tomo una curva que rodee al (0,0), la región interior a la curva no es compacta, entonces, ¿Cómo puedo aplicar Green ahí?

Muchas Gracias

Saludos.

[Brunow]

Re: Teorema de green

podrias aplicar el teorema de green en una region de radio uno, recorrida como muestro en la figura:


no se si se entiende, basicamente tenes recorrer un mediocirculo esquivando el origen y luego continuas el trazado en sentido opuesto, rodeas nuevamente el origen y despues haces el medio circulo que te falta. como sobre el eje y, recorres en sentidos opuestos, las integrales son iguales pero con signo cambiado y por lo tanto se anulan y entonces tenes dos areas sobre la cual integrar usando green y asi calcular la integral de linea. aunque no se porque se me viene a la mente usar campo conservativo..