1r ciclo Determinante de una matriz

[Vipoke]

Tenemos una martiz cuadrada M de orden 3 cuyo determinante es -1 y que verifica que $M^3+M+I=0$, siendo I la matriz identidad de orden 3.

¿Cual es el determinante de M+I?

Sé que que el determinante va a ser el de $-M^3$ (Al despejar en la igualdad de arriba). ¿Pero como se hace ese determinante?

¿Se puede hacer $|-M|*|-M|*|-M|$? ¿Eso no incumple alguna propiedad?

[kyubirr]

Re: Determinante de una matriz

no, hay una propiedad que dice: $\left\vert{} AB \right\vert{} =\left\vert{} A \right\vert{} \left\vert{} B \right\vert{}$
por tanto el determinante de $\left\vert{} {M}^{3 } \right\vert{} ={-1}^{ 3}$
por tanto el determinante de M+I=1 no??

[Vipoke]

Re: Determinante de una matriz

Me extrañaba, porque en mis apuntes pone que esa propiedad es aplicable solo a matrices de orden 2, y en este caso es de orden 3. Pero es la única forma que se me ocurre.
Y sí, el resultado es ese, así que supongo que es error de mis apuntes. Gracias.

[kyubirr]

Re: Determinante de una matriz

si, esto te lo puedo asegurar, que la propiedad que te he dicho se puede aplicar a todas las dimensiones
la demostracion es un poco larga para ponerla por aqui pero seguro que en internet o algun libro la tienes