1r ciclo Demostraciones

[El Aprendiz]

Buenas gente , me presento trayendole una duda. Espero poder aportar a la comunidad en todo lo que pueda.

Estoy haciendo unos ejercicios preliminares de Fisica I y me trabe en este ejercicio:

Que propiedadades tienen los vectores $\vec{A} y \vec{B}$ tales que:

a) $\vec{A} + \vec{B} = \vec{C}$ y $| \vec{A}| + |\vec{B}| = |\vec{C}|$

b) $\vec{A} + \vec{B} = \vec{A} - \vec{B}$

c) $\vec{A} + \vec{B} = \vec{C}$ y $A^2 + B ^2 = C^2$

Desde ya muchisimas gracias.
Si no me quieren dar la respuesta directa , me gustaria que me digan de donde sacarla.

[angel relativamente]

Re: Demostraciones

Bueno, hay que echarle un poco de imaginación al asunto, y ayudarte de dibujos siempre que puedas

$\vec{A} + \vec{B} = \vec{C}$ y $| \vec{A}| + |\vec{B}| = |\vec{C}|$

Piénsalo, para que la suma de dos vectores nos de un vector suma cuyo módulo sea igual a la suma de los módulos de los vectores iniciales, es evidente que entre $\vec{A}$ y $\vec{B}$ NO PUEDEN formar un ángulo mayor que 0 al sumarlos, pues con $\vec{C}$ se nos formaría un triángulo y ya no cumpliría la segunda igualdad (la suma de sus módulos). Así que las propiedades para que esas igualdades se cumplan es que el vector A y el vector B tengan la misma dirección y sentido, el módulo puede ser distinto.

$\vec{A} + \vec{B} = \vec{A} - \vec{B}$

Aquí tan solo se me ocurre que $\vec{B}$ sea un vector nulo (también conocido como vector 0), es decir, un vector que no tiene de módulo 0.

$\vec{A} + \vec{B} = \vec{C}$ y $A^2 + B ^2 = C^2$

Este es fácil, fíjate que $A^2 + B ^2 = C^2$ es el teorema de pitágoras, así que la única condición que han de cumplir $\vec{A}$ y $\vec{B}$ es que sean perpendiculares entre sí (pues con $\vec{C}$ formarían un triángulo rectángulo y se cumpliría la igualdad de sus módulos por pitágoras)

Si quedan dudas, ¡no te cortes en preguntar!

[El Aprendiz]

Re: Demostraciones

Muchisimas gracias!. Muy claras las explicaciones , te lo agradezco! .