1r ciclo Calcular ecuaciones, base y dimensión de del ortogonal de(L intersección S)

[alba91]

Este ejercicio lo tengo hecho a la mitad porque no sé como continuar; les pongo el enunciado y lo que he hecho:
Dadas las bases de R^3, B1= <ei> y B2 = <Ui>, siendo B2 ortonormal, relacionadas por las siguientes expresiones:
u_2 = e1 - e_2 + e_3
2u_1 -3u_3 = e_2 +2e_3
-u_1 = e_1 + e_3
Calcular ecuaciones, base y dimensión del ortogonal de( L intersección S ), siendo L = < (1, 2, 0)_ B1, (1, 0, -1)_ B1> y S = { (x, y, z)_B1 / x -2y= 0 }

Primero, como B2 es ortonormal hay que "pasar" a B2, por tanto hay que despejar las "u" :
- u_1 = e_1 + e_3 = ) e_1 = -u_1 -e_3 por sustitución:
e_2 = -u_1 -u_2
e_3= 3/2 u_1 + 1/2 u_2 -3/2 u_3
e_1 = -5/2 u_1 -1/2 u_2 +3/2 u_3

L: (1, 2, 0)_ B1 = e_1 +2e_2 = (-4.5, -2.5, 1.5)_ B2
(1, 0, -1)_ B1= e_1 - e_3 = (-4, -1, 3)_ B2
Por tanto; L_B2 = < (-4.5, -2.5, 1.5), (-4, -1, 3) >

L_Ortogonal_B2 = { -4.5X -2.5Y +1.5Z = -4X -Y +3Z = 0 }

y aquí es cuando no sé seguir, no sé como hallar las bases de L ortogonal , solo sé que como R^3 y hay dos ecuaciones implicitas : Dimension de L ortogonal = 3- 2= 1 entonces habrá una base con un parámetro pero no sé como calcularla

voy a poner un adjunto en el que este el enunciado claro por si alguien no lo entiende de aquí y otro adjunto con lo que he hecho yo
Espero que alguien sepa decirme como hallar esa base y así intentar seguir o que alguien si sabe resolverlo entero que me ayude
muchisisimas gracias de antemano
saludos