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Hola a todos, qué tal. Necesito que me ayudéis a resolver una demostración. Más en concreto:
Sea un vector u, y dos vectores, v1 y v2. Sean las proyecciones sobre un subespacio S: Proy(v1) y Proy(v2). Establecemos ahora la igualdad u=Proy(v1)=Proy(v2). Tenemos que demostrar que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Acá va mi planteamiento (incompleto)
Hasta donde yo sé, si u=Proy(v1), podemos asegurar firmemente que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Análogamente, si u=Proy(v2), entonces [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Pero como Proy(v1)=Proy(v1) entonces ... (aqui es donde me paro en mi planteamiento. Y aquí es donde necesitaría ayuda para seguir).
Gráficamente es muy sencillo de deducir (pues al ser la proyección la misma para los dos vectores, la resta de ambos debe pertenecer a ). Pero ¿cómo podría seguir la demostración de arriba, analíticamente?
Muchas gracias.
Salud!
Sea un vector u, y dos vectores, v1 y v2. Sean las proyecciones sobre un subespacio S: Proy(v1) y Proy(v2). Establecemos ahora la igualdad u=Proy(v1)=Proy(v2). Tenemos que demostrar que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Acá va mi planteamiento (incompleto)
Hasta donde yo sé, si u=Proy(v1), podemos asegurar firmemente que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Análogamente, si u=Proy(v2), entonces [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Pero como Proy(v1)=Proy(v1) entonces ... (aqui es donde me paro en mi planteamiento. Y aquí es donde necesitaría ayuda para seguir).
Gráficamente es muy sencillo de deducir (pues al ser la proyección la misma para los dos vectores, la resta de ambos debe pertenecer a ). Pero ¿cómo podría seguir la demostración de arriba, analíticamente?
Muchas gracias.
Salud!