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Buenas. Tengo el siguiente plano:
Me piden calcular la matriz de simetría, usando los conceptos de autovalores y autovectores. La solución que se nos proporciona es la siguiente:
La matriz de una simetría respecto a un plano (en R3) tiene como autovalores , con autovectores asociados los vectores no nulos del plano considerado, y , con autovectores asociados los vectores no nulos del complemento ortogonal del plano (la recta perpendicular que pasa por el origen de coordenadas). Tomando una base de R3 formada por vectores del plano y vectores de la recta citados, tendremos una diagonalización de la matriz pedida a partir de la cual podemos calcular dicha matriz.
Sobra decir que no entiendo de dónde saca esos autovalores (¿se los habrá inventado?)
Tengo la solución, por si alguien quiere saberla. Pero mi problema radica en cómo llegar a este resultado. Por otro lado, en la solución se hace explícito el hecho de que se puede llegar a la misma matriz utilizando otros conceptos más básicos sin necesidad de saber el tema de los Autovalores; ¿a cuáles se referirá?
Muchas gracias por vuestra ayuda.
Un saludo!
Me piden calcular la matriz de simetría, usando los conceptos de autovalores y autovectores. La solución que se nos proporciona es la siguiente:
La matriz de una simetría respecto a un plano (en R3) tiene como autovalores , con autovectores asociados los vectores no nulos del plano considerado, y , con autovectores asociados los vectores no nulos del complemento ortogonal del plano (la recta perpendicular que pasa por el origen de coordenadas). Tomando una base de R3 formada por vectores del plano y vectores de la recta citados, tendremos una diagonalización de la matriz pedida a partir de la cual podemos calcular dicha matriz.
Sobra decir que no entiendo de dónde saca esos autovalores (¿se los habrá inventado?)
Tengo la solución, por si alguien quiere saberla. Pero mi problema radica en cómo llegar a este resultado. Por otro lado, en la solución se hace explícito el hecho de que se puede llegar a la misma matriz utilizando otros conceptos más básicos sin necesidad de saber el tema de los Autovalores; ¿a cuáles se referirá?
Muchas gracias por vuestra ayuda.
Un saludo!