Secundaria Calcular 4 vectores en base de un desplazamiento

[chema131]

Buenas a todos, saludos y felicitaciones por la pagina, en verdad nos sirve de mucho a los estudiantes. Vengo a pedir algo de ayuda con un problema que si se me hace complicado:

El desplazamiento de un objeto esta representado por la suma de los vectores

$$\vec{A}+ \vec{B} + \vec{C}+ \vec{E}$$

. El

$$\vec{d}$$

es de 387432 m, la direccion es de 22° y el sentido Sur-este. Se sabe que de

$$\vec{A}, \vec{B} , \vec{C} y \vec{E}$$

,

$$\left\vert{} \vec{A} \right\vert{}= 2 \left\vert{} \vec{B} \right\vert{}$$

,

$$\left\vert{} \vec{C} \right\vert{}= \left\vert{} \vec{A} \right\vert{}$$

,

$$\left\vert{} \vec{C} \right\vert{}=3\left\vert{} \vec{E} \right\vert{}$$

, ademas de que ninguna direccion puede ser igual ---pero los sentidos se pueden repetir.
Determinar la magnitud, direccion y orientaciacion de todos los vectores.

Porfavor pido ayuda, lo intente resolver de manera algebraica en que que saco el valor de A vertical y A horizontal del primer triangulo para despejar todas las formulas, me llega a salir la magnitud pero los angulos me quedan iguales. Porfavor alguna ayuda, o recomendacion, no pido que me lo resuelvan pero si algunos pasos porfavor
saludos

[GNzcuber]

Re: Calcular 4 vectores en base de un desplazamiento

Hola chema131,

Parece ser que se está trabajando en un plano ¿Verdad? Bueno, si vemos sus componentes:

$$\displaystyle \left\{ \begin{aligned}<br /> A &= \sqrt{a_x^2 + a_y^2} \\<br /> B &= \sqrt{b_x^2 + b_y^2} & A &= 2B \\<br /> C &= \sqrt{c_x^2 + c_y^2} & A &= C \\<br /> E &= \sqrt{e_x^2 + e_y^2} & A &= 3E<br /> \end{aligned}\right. <br />$$

También sabes que

$$\displaystyle d = \sqrt{(a_x+b_x+c_x+e_x)^2+(a_y+b_y+c_y+e_y)^2} = 387432\,\mathrm{m}$$

Y que

$$\displaystyle \theta = \arctan\left(\frac{a_x+b_x+c_x+e_x}{a_y+b_y+c_y+e_y}\right) = -22^\circ$$

.

Creo que ya es más fácil de ver cómo seguir: en el primer sistema de ecuaciones elevas al cuadrado todas las magnitudes de los vectores y trabajas con las relaciones:

$$\displaystyle \left\{ \begin{aligned}<br /> a_x^2 + a_y^2 &= 4(b_x^2 + b_y^2) & \text{de $A=2B\Rightarrow A^2=4B^2$.}\\<br /> a_x^2 + a_y^2 &= c_x^2 + c_y^2 \\<br /> a_x^2 + a_y^2 &= 9(e_x^2 + e_y^2) \\<br /> (a_x + b_x + c_x + d_x)^2 &= 387432^2-(a_y+b_y+c_y+e_y)^2 & \text{me olvido de las unidades}\\<br /> a_x + b_x + c_x + e_x &= (a_y + b_y + c_y + d_y)\tan(-22^\circ)<br /> \end{aligned}\right.<br />$$

Y bueno, tengo 6 ecuaciones para 8 incógnitas. Respecto a que los ángulos no se repiten, se me ocurre plantear algo que no parece ayudar al menos hasta el momento de decidir el valor de cada vector:

$$\displaystyle \left\{ \begin{aligned}<br /> \frac{a_x}{a_y}\neq \frac{b_x}{b_y} \qquad \frac{a_x}{a_y}\neq \frac{c_x}{c_y} \qquad \frac{a_x}{a_y}\neq \frac{d_x}{d_y} \\<br /> \frac{b_x}{b_y}\neq \frac{c_x}{c_y} \qquad \frac{b_x}{b_y}\neq\frac{d_x}{d_y} \\<br /> \frac{c_x}{c_y}\neq \frac{d_x}{d_y}<br /> \end{aligned}\right.<br />$$

haces un sistema de ecuaciones
¿Cómo has hallado las componentes de $\vec{A}$?

¡Saludos!

[chema131]

Re: Calcular 4 vectores en base de un desplazamiento

Saludos, muchas gracias amigo, nada mas una cosa, me equivoque con lo de los angulos, ahi debe de decir sentidos, PERO MUCHAS GRACIAS¡¡¡ lo empezare a hacer y comento resultados muchas gracias a GNzcuber :')