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¡Muy buenas!
Aquí vengo con un ejercicio, en principio no muy difícil, pero con el que me estoy atascando... A ver si alguien me puede ayudar.
"Disponemos de 3 pilas de monedas con un número de monedas diferente en cada una. Duplicamos las monedas de la 2ª pila cogiendo las necesarias de la 1ª pila. Luego duplicamos las monedas de la 3ª pila tomando las necesarias de la 2ª pila. Por último, duplicamos las monedas de la 1ª pila cogiendo las necesarias de la 3ª pila. Tras todos estos pasos, el número de monedas en los tres montones es el mismo. ¿Cuál es el número mínimo de monedas que nos permite conseguir esto?"
Llamo a un montón, a otro, a otro y al número total de monedas. Por tanto, deducimos la primera ecuación:
Ahora pasamos a los trasvases. Para duplicar las monedas del segundo montón a costa del 1º, hay que quitar del 1º las mismas que se añadan al 2º. Nos quedarían en el 1º, en el 2º y en el 3º. Análogamente, el siguiente movimiento quedaría de la siguiente forma: en el 1º, en el 2º y en el 3º. Por último, tras el intercambio final, obtenemos en el 1º, en el 2º y en el 3º. Tenemos impuesta la condición de que al terminar todos los movimientos, los montones deben tener el mismo número de monedas. Además, si tienen el mismo número de monedas, se deduce que cada montón poseerá del total de monedas. Por lo tanto, tenemos la siguiente igualdad:
Se supone que con esa igualdad y la ecuación se podría plantear un sistema de 4 ecuaciones y 4 incógnitas. No obstante, he probado distintas combinaciones pero siempre, en el último paso de triangulación con el método de Gauss, tengo dos ecuaciones equivalentes de las 4 disponibles, por lo que una de ellas no añade información nueva, y al eliminarla me quedo con un sistema de 3 ecuaciones y 4 incógnitas. He intentado resolverlos por medio de Derive, pero nunca me da una solución numérica, por lo que estoy convencido de que el error no está en el desarrollo, sino en el planteamiento. Por tanteo, sé que el resultado sería: monedas en el 1º, en el 2º y en el 3º.
¿Se le ocurre a alguien el planteamiento correcto?
¡Muchas gracias de antemano!
Nabla.
Aquí vengo con un ejercicio, en principio no muy difícil, pero con el que me estoy atascando... A ver si alguien me puede ayudar.
"Disponemos de 3 pilas de monedas con un número de monedas diferente en cada una. Duplicamos las monedas de la 2ª pila cogiendo las necesarias de la 1ª pila. Luego duplicamos las monedas de la 3ª pila tomando las necesarias de la 2ª pila. Por último, duplicamos las monedas de la 1ª pila cogiendo las necesarias de la 3ª pila. Tras todos estos pasos, el número de monedas en los tres montones es el mismo. ¿Cuál es el número mínimo de monedas que nos permite conseguir esto?"
Llamo a un montón, a otro, a otro y al número total de monedas. Por tanto, deducimos la primera ecuación:
Ahora pasamos a los trasvases. Para duplicar las monedas del segundo montón a costa del 1º, hay que quitar del 1º las mismas que se añadan al 2º. Nos quedarían en el 1º, en el 2º y en el 3º. Análogamente, el siguiente movimiento quedaría de la siguiente forma: en el 1º, en el 2º y en el 3º. Por último, tras el intercambio final, obtenemos en el 1º, en el 2º y en el 3º. Tenemos impuesta la condición de que al terminar todos los movimientos, los montones deben tener el mismo número de monedas. Además, si tienen el mismo número de monedas, se deduce que cada montón poseerá del total de monedas. Por lo tanto, tenemos la siguiente igualdad:
Se supone que con esa igualdad y la ecuación se podría plantear un sistema de 4 ecuaciones y 4 incógnitas. No obstante, he probado distintas combinaciones pero siempre, en el último paso de triangulación con el método de Gauss, tengo dos ecuaciones equivalentes de las 4 disponibles, por lo que una de ellas no añade información nueva, y al eliminarla me quedo con un sistema de 3 ecuaciones y 4 incógnitas. He intentado resolverlos por medio de Derive, pero nunca me da una solución numérica, por lo que estoy convencido de que el error no está en el desarrollo, sino en el planteamiento. Por tanteo, sé que el resultado sería: monedas en el 1º, en el 2º y en el 3º.
¿Se le ocurre a alguien el planteamiento correcto?
¡Muchas gracias de antemano!
Nabla.
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