Secundaria Divergencia de una matriz

[Mister Kroket]

Hola,

a ver si me podeís ayudar con este:

tengo que calcular la divergencia de un tensor que viene representado por esta matriz:

$\dst A_{ij}=\begin{pmatrix}<br /> x^2 & -x^2 z & x^3 z\\<br /> -x^2 z & z^2 & xy\\<br /> x^3z & xy & y^2 x^2 z<br /> \end{pmatrix}$

¿cómo se podría hacer ? simplemente sería multiplicar de esta forma?

$\dst \nabla . A_{ij}=\begin{pmatrix}<br /> \frac{\partial}{\partial x } & \frac{\partial}{\partial y } & \frac{\partial}{\partial z }\\<br /> \end{pmatrix} \begin{pmatrix}<br /> x^2 & -x^2 z & x^3 z\\<br /> -x^2 z & z^2 & xy\\<br /> x^3z & xy & y^2 x^2 z<br /> \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}<br /> a & b & c\\<br /> <br /> \end{pmatrix}$

Aunque he visto por aí que hay una formula para calcular la divergencia, que es con la contracción del gradiente pero veo que me faltan datos , el problema solo me da esa matriz

Gracias por la ayuda

[carroza]

Re: Divergencia de una matriz

Hola.

De la misma forma que la divergencia de un vector es un escalar, la divergencia de una matriz es un vector.

En general, tendrías $V_j = \sum_i \partial_i A_{i,j}$, donde $\partial_1 = {\partial \over \partial x}$, etc.

[Mister Kroket]

Re: Divergencia de una matriz

lo de que la divergencia restaba un orden al tensor en cuestión si lo sabía, el problema es que no se cómo debo representar ese vector, si cómo una columna o como una fila, me hago un lio con los índices.

gracias por la ayuda