Secundaria Descomposición de una matriz cuadrada

[Nabla]

¡Muy buenas!

Tengo un ejercicio que no consigo demostrar... a ver si a alguien se le ocurre algo.
"Demuestra que cualquier matriz cuadrada puede descomponerse en la suma de una matriz simétrica y otra antisimétrica".

Yo lo entiendo de la siguiente manera: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Como [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Dado que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Por lo tanto, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Una vez aquí, ¿hace falta aplicarlo a un caso concreto, hay que desarrollar más la expresión o hay que darle al ejercicio un enfoque distinto y el planteamiento no es el correcto?

Muchas gracias de antemano.

Saludos.

[carroza]

Re: Descomposición de una matriz cuadrada

Hola,

No demuestras lo que se te pide.

Para ello, tienes que dar las expresiones de S y A en tu notación, en función de la matriz genérica M

Una pista: Considera las combinaciones $M + M^t$ y $M-M^t$

[Nabla]

Re: Descomposición de una matriz cuadrada

¡Ya lo tengo!

Tras pensarlo y desarrollarlo, llego a que $S= M + M^t , A= M - M^t \Longrightarrow S+A= 2M \Longrightarrow M= 1/2(S+A)$

Es decir, $M= 1/2(M + M^t) + 1/2(M - M^t)$

Muchas gracias