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Hola, estoy intentanto aprender acerca de los cambios de base, y me surgen unas dudas ya que mirando por internet en cada sitio veo algo distinto o por lo menos yo lo entiendo diferente.
Cambio de base de un vector.
Tengo una base y otra y tengo un vector v de coordenadas respecto de B.
Ahora bien, si quiero cambiar la base del vector v esto es, ponerlo respecto de la base B' lo que tengo que hacer primero es calcular la matriz de cambio de base de B' a B .
Esta matriz llamemosla P será los coeficientes que resulten de poner cada vector de la base B' en combinación lineal de los de la base B , como yo necesito ir de B a B' lo que hago es calcular la inversa de P y despues hacer esta multiplicación . y estas serán las coordenades del vector respecto de la base B'
Ahora vamos al caso de un tensor de segundo orden ( no nos vamos a complicar mucho ) que lo representa una matriz 3 x3 por ejemplo en la base B , en este caso las componentes de la matriz de cambio de base de B a B' se obtendrían de hacer estos productos escalares , es decir cada componente es de la forma después para encontrar S respecto de B' ( la matriz que nos interesa cambiar de base ) lo que tendría que hacer es esto: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y este resultado es la matriz S respecto de las coordenadas B'
es todo esto correcto, o me estoy armando un lio ???
Y otra cosa, no se supone que los tensores son invariantes ante un cambio de coordenadas, ¿ por qué no dan lo mismo?
un saludo y gracias
Cambio de base de un vector.
Tengo una base y otra y tengo un vector v de coordenadas respecto de B.
Ahora bien, si quiero cambiar la base del vector v esto es, ponerlo respecto de la base B' lo que tengo que hacer primero es calcular la matriz de cambio de base de B' a B .
Esta matriz llamemosla P será los coeficientes que resulten de poner cada vector de la base B' en combinación lineal de los de la base B , como yo necesito ir de B a B' lo que hago es calcular la inversa de P y despues hacer esta multiplicación . y estas serán las coordenades del vector respecto de la base B'
Ahora vamos al caso de un tensor de segundo orden ( no nos vamos a complicar mucho ) que lo representa una matriz 3 x3 por ejemplo en la base B , en este caso las componentes de la matriz de cambio de base de B a B' se obtendrían de hacer estos productos escalares , es decir cada componente es de la forma después para encontrar S respecto de B' ( la matriz que nos interesa cambiar de base ) lo que tendría que hacer es esto: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y este resultado es la matriz S respecto de las coordenadas B'
es todo esto correcto, o me estoy armando un lio ???
Y otra cosa, no se supone que los tensores son invariantes ante un cambio de coordenadas, ¿ por qué no dan lo mismo?
un saludo y gracias