Otras carreras Duda sobre rango matriz 4x4 con letras!

[marc00]

Buenas tardes, llevo un rato largo provando varios metodos para calcular el rango de una matriz quadrada de 4x4, y aunque obtuve el resultado, lo obtuve mediante calculo mental y yo quiero saber como hacerlo por pasos. Des de ya gracias a todo aquel que me pueda ayudar!
La matriz en questión es:

$\begin{pmatrix}<br /> 3 & a & a & a\\<br /> a & 3 & a & a\\<br /> a & a & 3 & a\\<br /> a & a & a & 3<br /> \end{pmatrix}$

Llegué a la conclusión que da problemas con el a = -1 y a = 1 pero de forma visual y mental no matemática

[[Beto]]

Re: Duda sobre rango matriz 4x4 con letras!

Solamente tienes que escalonar la matriz ... y analizar en que casos tienes una, dos o más filas que se hacen cero.

[marc00]

Re: Duda sobre rango matriz 4x4 con letras!

Y como escalono eso? Por que me quedan a elevada a 4, 5, 6... y no me daa, algo debo hacer mal

[carroza]

Re: Duda sobre rango matriz 4x4 con letras!

Calcula el determinante, e igualalo a cero.

La ecuación que te sale, de cuarto grado, puedes resolverla por Rufini.

Para valores de a distinto de estas soluciones, el rango es cuatro. Para los valores de a que corresponda a las soluciones, comprueba manualmente el rango de la matriz.

[[Beto]]

Re: Duda sobre rango matriz 4x4 con letras!

Calcula el determinante, e igualalo a cero.

La ecuación que te sale, de cuarto grado, puedes resolverla por Rufini.

Para valores de a distinto de estas soluciones, el rango es cuatro. Para los valores de a que corresponda a las soluciones, comprueba manualmente el rango de la matriz.

Pero hay que tener en cuenta que el rango no solamente depende de la matriz grande, lo único que aseguraría hacer es eso son los valores para los cuales la matriz es de rango cuatro, para calcular el rango de una matriz es necesario tomar en cuenta los determinantes de todas las submatrices contenidas en esta, es por ello que es más práctico escalonar la matriz

[carroza]

Re: Duda sobre rango matriz 4x4 con letras!

Escalonar la matriz te va a dar polinomios de grado cada vez mas alto, conforme bajas filas en la matriz.

Creo que es más sencillo ceñirte a los casos particulares en los que el rango no es cuatro. Y eso lo obtienes a partir de las soluciones de determinante=0.

Saludos