Divulgación Los geometras la llaman 3-esfera, los topologos 2-esfera?

[natanael]

no se como acentuar con el teclado que tengo, asi que disculpenme esa!!!

cito de un librito llamado "topologia de los espacios metricos":

La esfera de dimension $\dst n$, centro $\dst a\in \mathbb{R}^{n+1}$ y radio $\dst r>0$, $\dst S^n(a;r)$, esta definida por
$\dst S^n(a;r)=\left\{ x\in \mathbb{R}^{n+1}:\left\vert{}x-a\right\vert{}=r \right\}$
(En particular $\dst S^1=S^1(0;1)$ es conocida como la "circunsferencia" y $\dst S^2=S^2(0;1)$ se conoce como la "esfera")

Solo quisiera saber las razones del porque los topologos llaman a la esfera en 3D, "2-esfera".

a que se refieren con dimension en topologia?

[[Beto]]

Re: Los geometras la llaman 3-esfera, los topologos 2-esfera?

Solo quisiera saber las razones del porque los topologos llaman a la esfera en 3D, "2-esfera".

a que se refieren con dimension en topologia?

Eso de topologos suena raro :P

La verdad no estoy seguro pero me aventuraría a decir que tiene que ver con el numero de coordenadas independientes con las cuales se puede determinar su superficie.

[xXminombreXx]

Re: Los geometras la llaman 3-esfera, los topologos 2-esfera?

En topología yo siempre había oído a nuestra esfera tridimensional 2-esfera, por el simple hecho de que se considera un plano que forma la esfera al curvarse, y podemos situar cualquier punto de esta con 2 coordenadas. En geometría se considera el espacio en el que se sitúa la esfera, mientras que en topología parece que se considera al propio objeto.

De todos modos, tienes razón, te cito de la wikipedia:

En geometría, 3-esfera es la superficie de una esfera, mientras que en topología se refieren a ella como una 2-esfera y la indican como .1 Llamativamente, geómetras y topólogos adoptan convenios incompatibles para el significado de "n-esfera".

[hennin]

Re: Los geometras la llaman 3-esfera, los topologos 2-esfera?

En topología, la dimensión de un conjunto A o en un espacio métrico (E,d) se define como el valor mínimo de n para el cual toda bola abierta incluye otra bola abierta de orden menor o igual que n.
Hablando intuitivamente, cuando estás en el espacio métrico R ^n , dado un conjunto A, su dimensión sería el número de bolas de distinta "dimensión" que puedes meter en un conjunto dado. Así, si un espacio es de dimension n, podrás meter dentro de cualquier bola abierta en dicho espacio n bolas de diferente dimensión.

PD: sobreentiendo que conoces las propiedades que definen un espacio métrico y el concepto de bola abierta.

Saludos