Secundaria Vectores....????

[Giselle]

Hola, necesito ayuda con este ejercicio: Determinar el valor de K sabiendo que los puntos A(2,-1,1),B(0,4,-1),C(3,1,2),D(-2,2,k) están en un mismo plano. Gracias!!!!

[Umbopa]

Re: Vectores....????

Esto es muy sencillo , tres puntos determinan un plano , así que coge los tres puntos definidos A , B , C y construye su plano , a partir de aquí introduce el punto D en la ecuación del plano y determina k .
Si no sabes como construir un plano a partir de 3 puntos , simplemente haz el producto vectorial del vector AB y el vector AC y ese es un vector normal al plano . La ecuación de un plano con vector normal n viene expresado como r . n = 0 donde r es el vector posición dentro del plano.

[arivasm]

Re: Vectores....????

La manera más simple pasa por hacer que sea nulo el producto mixto de tres vectores determinados por los puntos (es decir, que los tres vectores delimitan un paralelepípedo de volumen nulo). Para decirlo más claramente, construye tres vectores, por ejemplo $\vec{AB}=(-2,5,-2)$, $\vec{AC}$ y $\vec{AD}$, construye el determinante de sus componentes e iguálalo con 0.

Veo que Atrode "disparó" antes. Su método y el mío son en realidad el mismo.

[Giselle]

Re: Vectores....????

Gracias a los que respondieron!. Otra consulta: la grafica de F(x)= -3/x- alfa + beta, pasa por los puntos (-1,1) y (1,3). Dar los valores de alfa y beta, y los elementos notables.
P.d: no se como se colocan los signos!jajaja.
Gracias!!

[arivasm]

Re: Vectores....????

Deberías abrir un hilo nuevo. De todos modos, ¿a qué te refieres? ¿a $\dst F(x)=-\frac{3}{x-\alpha}+\beta$, o a $\dst F(x) = -\frac{3}{x}-\alpha+\beta$?. En el primer caso es muy simple: resuelve el sistema $\dst 1=-\frac{3}{-1-\alpha}+\beta$, $\dst 3=-\frac{3}{1-\alpha}+\beta$. En el segundo también habría que resolver un sistema semejante, pero entonces no tendrá solución. Y una última cosa: mírate este hilo, sobre cómo introducir ecuaciones en los mensajes.