1r ciclo Duda ecuacion lineal, a traves de matriz

[Nachopla]

Buenas,

Me estoy enfrentando a un ejercicio, que no son para nada complejos, pero lo de matriz lo he visto hace mas de 1 año, y se oxido un poco la materia .

El Problema en cuestion es el siguiente:

Para el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

7 = m*1 + n
5 = m*2 + n
11 = m*3 + n

Construir un arreglo matricial Ax=b
Identificar las matrices y vectores
Resolver para m y n.

Segun recuerdo, este sistema no posee solucion, ya que el r(A)=2 y el r(A|b)=3, por lo que r(A)$\neq$(A|b).

Se que la duda es bastante simple, pero no estoy 100% seguro, espero que me puedan rectificar.

Gracias
Saludos!

[Cat_in_a_box]

Re: Duda ecuacion lineal, a traves de matriz

Hola,

Efectivamente has de expresar el sistema de ecuaciones en su forma matricial como has dicho. Es decir:

$$\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 \\ 2 & 1 \\ 3 & 1 \end{array} \right)\left( \begin{array}{ccc} m \\ n \end{array} \right) =\left( \begin{array}{ccc} 7 \\5 \\ 11\end{array} \right)$$

A partir de ahí ya puedes calcular el rango de la matriz de los coeficientes y el de la matriz ampliada.

$$\mathrm{rang{A}}=2$$

$$[A|B]=\left(<br /> \begin{array}{cc|c}<br /> 1& 1 & 7 \\<br /> 2& 1 & 5 \\<br /> 3& 1 & 11<br /> \end{array}<br /> \right)\Rightarrow \mathrm{rang[A|B]}=3$$

Así que de acuerdo con el Teorema de Rouché-Frobenius como el rango de la matriz de los coeficientes y el de la ampliada son distintos el sistema es incompatible, no posee solución.

No lo tenías tan oxidado, como ves

Saludos,