1r ciclo ¿Cómo se podría demostrar?

[Uranio]

Me estoy quemando un poco los cascos queriendo demostrar la siguiente afirmación, que he formulado y creo que es correcta:

Sea el conjunto de números $n$ de la forma:

$n=y+\sum_{i=1}^i 10^{2i}x_i$

con:
$i,x_i,y\epsilon N$
$1\le x_i \le9$
$1\le y \le 9$
$1\le i\le \infty$

entonces el conjunto de todos los divisores de todos los números $n$ es igual a $N-${$k10$} (con $k$ natural), es decir, al conjunto de los números naturales menos los múltiplos de 10.

Como he dicho lo he formulado, igual me he equivocado, me gustaría que me lo dijéseis si veis que es incorrecto

[juantv]

Re: ¿Cómo se podría demostrar?

Explicamelo mejor ( Perdona mi ignorancia frente al tema) ,



sea el conjunto $\dst n = ( n_1 , n_2, ... , n_k )$

de forma que un elemento cualquiera del conjunto puede ser expresado de la forma:

$n_k = y + \sum_{i=1}^i 10x_i^{2i}$

centremonos en el sumatorio(tal cual como lo escribiste):

$\dst \sum_{i=1}^i 10x_i^{2i}$

este sumatorio no estaria diciendo : desde i =1 hasta i, osea hasta 1. Luego...


$\dst \sum_{i=1}^i 10x_i^{2i} = 10 x_1 ^2$

teniendo entonces:


$n_k = y + 10 x_1 ^2$

que es donde me quedo corto, que es $\dst x_1$? me dices que $1\leqslant x_i \leqslant 9$, pero en general que es $\dst x_i$ (por ejemplo $x_i = i$ ? )

[juantv]

Re: ¿Cómo se podría demostrar?

Otra cuestion,

concluyes diciendo:

"entonces el conjunto de todos los divisores de todos los números $n$ es igual a $N - k10$ (con knatural), es decir, al conjunto de los números naturales menos los múltiplos de 10."


con lo que yo lo entiendo como una resta de conjuntos, dices que el conjunto de todos los divisores de un $n_k$ es igual a $C_{N} k10$ ( o en otra notacion: $N$ \ $k10$ ).
, cuyo cardinal es 0
$C_{N} k10$ = $\varnothing$ = {}

[Uranio]

Re: ¿Cómo se podría demostrar?

Lo que quiero expresar con el sumatorio es que se realiza desde $i=1$ hasta un $i$ cualquiera comprendido entre 1 e infinito. Tienes razón, tal vez debería a ver puesto otro índice diferente en el sumatorio, sería lo correcto.
En cuanto a la segunda cuestión, los $x_i$ son números enteros arbitrarios que toman los valores $1\leqslant x_i \leqslant 9$, es decir, valores cualquiera entre 1 y 9.

Añado: A lo que me refiero es que dado todos los números $n$, si tomamos todos los divisores de cada uno de esos números, obtenemos como resultado el cuerpo de todos los números naturales menos el conjunto de números naturales múltiplos de 10.

Espero que lo haya explicado bien

[juantv]

Re: ¿Cómo se podría demostrar?

con lo que parece ser una afirmacion (cierta pero sin "sentido") , seria un conjunto potencia( es decir un conjunto que si pertenece al "supuesto" conjunto solucion, pero del que no tenemos mucha informacion)

[juantv]

Re: ¿Cómo se podría demostrar?

Podrias dar un ejemplo numerico de lo que dices? (lo siento pero termino sin entender la forma de la expresion)

[juantv]

Re: ¿Cómo se podría demostrar?

a ver si puedo dar un ejemplo:

con i =1

sea $n_1 = 1 + 10(1^2) = 11$

los divisores de 11 son el conjunto {1, 11} y estos elementos no esta en el complemente(diferencia) del conjunto de los numeros naturales N y los multiplos de 10 ( pues este conjunto es el conjunto vacio {}) , pero dado que si hay elementos ( 1 y 11) entonces es una contradicion luego N - k10 no contiene en este caso los divisores de $n_1$

[juantv]

Re: ¿Cómo se podría demostrar?

Uranio, el resultado del conjunto de todos los numeros naturales menos el conjunto de todos los multiplos de 10 es el conjunto vacio, cuyo cardinal es 0 (cero)

[Uranio]

Re: ¿Cómo se podría demostrar?

Claro que puedo escribirte un ejemplo . Tal vez la forma de escribir el valor de los $n$ no ha sido la correcta. Por cierto me acabo de dar cuenta de que estaba mal la fórmula que inicialmente había escrito ,he rescrito la fórmula inicial, me había confundido al escribirla
Por ejemplo,$i=1$, $y=2$ y tomando por ejemplo como valor de $x_1=9$ nos queda $902$.
Con $y=7$, $x_1=1$, $x_2=5$ nos queda $50107$

Como he dicho $x_i$ tómalos como valores arbitrarios, habría sido más correcto llamarlos de otra forma por ejemplo $\beta$, ya que no depende para nada de las $i$
Si encuentras otra forma mejor de escribir n te agradecería que me la hicieses saber.

A ver si ahora queda más claro:
$n=y+\sum_{i=1}^k 10^{2i}\beta$
lo que no sé escribir es que $\beta$ puede ser diferente para cada $i$, por eso había escrito $x_i$, pero claro si lo pongo así también se puede entender que un $x_i$ siempre vale lo mismo, por ejemplo, $x_2=7$ para todos los $n$, cosa que no quiero expresar.

con:
$k,\beta,y\epsilon N$
$1\le \beta\le9$
$1\le y \le 9$
$1\le k\le \infty$

siendo $N$ el conjunto de los números naturales.

Gracias

[Uranio]

Re: ¿Cómo se podría demostrar?

Uranio, el resultado del conjunto de todos los numeros naturales menos el conjunto de todos los multiplos de 10 es el conjunto vacio, cuyo cardinal es 0 (cero)

Lo que quiero expresar es que el resultado serían los números 1,2...8,9,11,12....18,19,21....28,29,31.... ¿Cómo se expresaría?

[juantv]

Re: ¿Cómo se podría demostrar?

Como estamos tratando en el campo de los conjuntos , el resultado que expresas :

el supuesto conjunto solucion

S ={1,2,...,9,11,12,...19,21,.., n-1, n+2, ... .}

en funcion de los conjuntos Natural y multiplos de 10, seria al reves, esto es

$S = C_k10 N$ = $k10$ \$N$= K10 - N

Que sin embargo , quisiera saber rigurosamente (demostracion) que es asi.

[juantv]

Re: ¿Cómo se podría demostrar?

Por favor si tienes algun link o bibliografia en el que hablen de como organizar patrones que estan en funcion de variables aleatorias. podrias ponerlo.

[Uranio]

Re: ¿Cómo se podría demostrar?

Como estamos tratando en el campo de los conjuntos , el resultado que expresas :

el supuesto conjunto solucion

S ={1,2,...,9,11,12,...19,21,.., n-1, n+2, ... .}

en funcion de los conjuntos Natural y multiplos de 10, seria al reves, esto es

$S = C_k10 N$ = $k10$ \$N$= K10 - N

Que sin embargo , quisiera saber rigurosamente (demostracion) que es asi.

No termino de entenderte, si $N$={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,...,19,20,21,....} y $k10$={10,20,...}. $S=N-k10=${1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,...19,21, ...}
Sigo intentado encontrar alguna forma de demostrarlo, o por lo menos comprobar que efectivamente es así o es otra la solución, toda ayuda es bienvenida

EDITO:

Por favor si tienes algun link o bibliografia en el que hablen de como organizar patrones que estan en funcion de variables aleatorias. podrias ponerlo.

Lamentablemente no poseo ni link ni bibliografía que pueda citar relacionadas con los temas.

[juantv]

Re: ¿Cómo se podría demostrar?

No termino de entenderte, si $N$={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,...,19,20,21,....} y $k10$={10,20,...}. $S=N-k10=${1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,...19,21, ...}

Tienes razon, lo siento. y tambien me gustaria ver una demostracion de este hecho.

[Uranio]

Re: ¿Cómo se podría demostrar?

Nada, muchas gracias por el interés. He vuelto a corregir la fórmula, esta vez definitiva, que no sé como me las apañaba para liarla cada vez en algo al escribirla.