¿Cómo se podría demostrar?

[juantv]

Re: ¿Cómo se podría demostrar?

y si lo vemos asi :

Sea $n= (n_1, n_2, ... n_c,...)$ el conjunto de numeros tal que

$n_c = y + \sum_{i=1}^k 10^{2i}\beta$

$n_c = y + \beta \sum_{i=1}^k 10^{2i}$

con :

$i,\beta ,y\epsilon N$
$1\le \beta , y \le9$

Hipotesis No 1
El conjunto de todos los divisores de todos los números que pertenecen a $n$ pertenecen a N (Conjunto de los numeros naturales)


Esto a simple vista parece cierto , pues siendo N={1,2,3....} , algun elemento de N debe ser un divisor de algun elemento de n

por ejemplo con $\beta , y, k = 1 ,$ $n_c = 1 + 1(10^2) = 101$
divisores de 101 , por ejemplo: 1 y 101. y ambos pertenenecen a N

Esto quiere decir que si encontramos otro conjunto D tal que sus elementos no sean ninguno divisores (entendiendo esto que la division da como resultado un entero) de n un posible conjunto solucion S seria, S = N - D

Hipotesis No 2

El conjunto de todos los divisores de todos los números que pertenecen a $n$ pertenecen a D (Conjunto de los multiplos de 10)

D = {$k_1$10, k_2 10, ... k_n 10, ...}

Esto es,

$y + \beta \sum_{i=1}^k 10^{2i} = c10 p$

$\frac{y}{c10} + \frac{ \beta }{c} \sum_{i=1}^k 10^{2i - 1} = p$

al ser $y , \beta \leqslant 9$ , la fraccion$\dst \frac{y}{c10}$ sera un decimal, luego p sera decimal, con lo que k10 no es un divisor entero de ningun elemento de n, luego D = K 10 contiene elementos que no son divisores de los elementos de n.

Conclusion

Como conclusion tenemos que un posible conjunto solucion S es aquel cuyos elementos son los numeros naturales excepto los multiplos de 10. se puede escribir esto como :

S = N - K10 = N \ K10

[Uranio]

Re: ¿Cómo se podría demostrar?

Muchas gracias juantv por la ayuda.
La demostración de la hipótesis 2 me parece correcta, y sinceramente genial.
La primera hipótesis la veo correcta, lo que ocurre que claro, queda por demostrar (creo que es lo único que queda) que ese conjunto $D$ son únicamente los múltiplos de 10, es decir que $D$ no contiene otros elementos no sean múltiplos de 10.

Añado: En la hipótesis 2 has sacado $\beta$ como factor común, quiero hacer notar que no tiene porque ser así, es decir, números como el $20105$ siguen la estructura de los números $n$ Si sacas factor común obligas a que sean números del estilo: $10105$ ó $3030308$, estos también obedecen a la estructura que deben seguir los números $n$, pero estás limitando el caso a los números que sólo tienen $\beta$ igual para cada uno de los términos del sumatorio.

Es decir $\beta$ puede tomar valores cualquiera para cada término del sumatorio y en sí diferentes para cada sumatorio (no sé como expresar esto matemáticamente): $10105$, $10205$, $10305$, $104$ ó $9030405$ (por ejemplo) serán números que siguen la estructura de $n$

Aun así, la demostración sigue siendo válida, ya que para hacerlo para el caso general de $\beta$ arbitrario para cada término del sumatorio se realizaría igual.

Un saludo

[rarar]

Re: ¿Cómo se podría demostrar?

El conjunto S={múltiplos de 10}={$10^n$}
Luego, lo que buscas es = {N}-{$10^n$}
No comprendo, como con esa fórmula, se puede hallar, por ejemplo, el nº 111.
Además, le das un formato de serie ($\sum$)