Secundaria Rango de una matriz

[Sheldoniano]

Buenas el ejercicio me pide determinar el rango de la matriz en función de $\alpha,\beta,\gamma$

$\begin{bmatrix} 5 & 5 & 5\\ \alpha & \beta & \gamma \\ \beta+\gamma & \alpha+\gamma & \alpha+\beta\end{bmatrix}$

Haciendo Gauss he llegado a que la fila tres sale llena de ceros si $\alpha\neq 0$ y $\beta\neq\gamma$, pero esos resultados me salen porque tengo ese orden de filas, en otro caso me saldrían otros resultados.

Mi pregunta sería, habría que hacer todos los casos?, hay un método general?

Por si sirve de algo aún no hemos dado determinantes por lo que por ese método aun no puedo meterle mano.
Un saludo

PD: ¿Cómo se pone en latex la matriz con paréntesis en lugar de corchetes?

[juantv]

Re: Rango de una matriz

Puedes descartar lineas si ves por ejemplo que una linea es una combinación lineal de otra.

[juantv]

Re: Rango de una matriz

Respecto a lo de latex, puedes hacerlo sustituyendo \begin{bmatrix} por \begin{matrix} y usando \left y \right

mira mi codigo :

$\left(\begin{matrix} 5 & 5 & 5\\ \alpha & \beta & \gamma \\ \beta+\gamma & \alpha+\gamma & \alpha+\beta\end{matrix} \right)$

[Al2000]

Re: Rango de una matriz

También puedes usar \begin{pmatrix}...\end{pmatrix}

Saludos,

Al

[Sheldoniano]

Re: Rango de una matriz

Ups esto iba en la categoría métodos matemáticos no informáticos...

[Nabla]

Re: Rango de una matriz

Fíjate que si sumas a la tercera fila la segunda, podrás eliminar esta tercera fila, puesto que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y, en cualquier caso, sean cuales sean los valores de $\alpha, \beta, \gamma$, esta fila se podrá expresar como combinación lineal de la primera. De este modo, tienes que:

$$M=\begin{pmatrix}<br /> 5 & 5 & 5 \\<br /> \alpha & \beta & \gamma <br /> \end{pmatrix}$$

$$rango(M)= 1 \Leftrightarrow \alpha=\beta=\gamma$$

$$rango(M)= 2 \Leftrightarrow \alpha \neq \beta \neq \gamma$$

Un saludo