Otras carreras verificar la solucion de un problema de plano en el espacio

[isedlopez]

Necesito encontrar el lugar geometrico de los puntos del espacio que equidistan de A(1,1,1) y B (3,3,3):

Determine el punto medio del segmento determinado por dichos puntos es decir (2,2,2) y con el punto B forme un vector normal al plano buscado V (1,1,1) me quedo que la ecuacion del plano buscado era x+y+z+d =0 y con el punto perteneciente al plano determine d= -6

finalmente la solucion es el plano x+y+z-6 =0 Es correcto ? Hay algun error en el procedimiento : gracias

[angel relativamente]

Re: verificar la solucion de un problema de plano en el espacio

Es correcto el planteamiento y, si no me he equivocado, también la solución. No obstante, para estos problemas de lugares geométricos suele haber un método considerablemente más corto y simple, aunque en este caso los números que has tenido que hacer por tu método han sido bastante sencillos. El otro método consiste en hacer lo siguiente. Sea P(x,y,x) un punto genérico que equidista de A y B, entonces:

$d(A,P)=d(B,P)$

$\sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2}=\sqrt{(x-3)^2+(y-3)^2+(z-3)^2}$

Que operando un poco y simplificando queda:

$x+y+x-6=0$

Esa es la condición que han de cumplir los puntos para que equidisten de A y de B. Efectivamente, se trata de un plano (el bisector al segmento AB), pero eso lo hemos determinado después de resolver el ejercicio. En tu caso, desde un principio haces la consideración de que te ha de salir un plano.

Saludos,
Ángel