2o ciclo Diagonalización simultánea de dos matrices

[Becquerel]

Hola!

Seguro que es un ejercicio muy fácil, pero falté a clase el día que el profesor de problemas lo hizo y no tengo claro el procedimiento. Si alguien me echa una mano, lo agradeceré.

Tenemos dos matrices A y B:

$A = <br /> \begin{pmatrix}<br /> a & 0 & 0 \\<br /> 0 & a' & 0 \\<br /> 0 & 0 & a'<br /> \end{pmatrix}$

$B = <br /> \begin{pmatrix}<br /> b & 0 & 0 \\<br /> 0 & 0 & -ib \\<br /> 0 & ib & 0<br /> \end{pmatrix}$

Y me piden que encuentre tres vectores propios simultáneamente de A y B.

Yo he encontrado que se pueden diagonalizar simultáneamente pero no sé cómo. ¿Alguna ayuda para hallar los vectores propios?

Muchas gracias!! Un saludo,

B.

[carroza]

Re: Diagonalización simultánea de dos matrices

Hola.

El primer vector propio de ambos es obviamente (1,0,0).

Luego, cualquier combinación de (0,1,0)y (0,0,1) es vector propio de A, correspondiente al autovalor a'

Por tanto, basta con que encuentres la combinación de (0,1,0) y (0,0,1) que es autovector de B.