Otras carreras [Ejercicio] Propiedades de los determinantes

[tate]

Hola, sé cuales son todas las propiedades de los determinantes, pero sin embargo no sé sacar estos dos ejercicios (sé que son una tontería, pero no los saco...) a ver si me puedene char un cable por favor.

[Marchen]

Re: [Ejercicio] Propiedades de los determinantes

Realmente es mucho trabajo algebráico utilizando el método de cofactores para el cálculo de un determinante, es sencillo pero algo pesado. El primer cofactor quedaría como a(a[a^2-x^2]-b[ba-x^2]+x[bx-ax]), tienes que manejar los otros 3 de la misma forma y reducirlo a la expresión que te dan.

Saludos

[angel relativamente]

Re: [Ejercicio] Propiedades de los determinantes

La segunda se me ocurre lo siguiente:

$$\left|<br /> \begin{matrix}<br /> 1 & 1 & 1 \\ <br /> x & a & b \\<br /> x & b & a <br /> \end{matrix}<br /> \right|$$

Haciendo $C_2 \to C_2 - C_1$ y $C_3 \to C_3 - C_1$ queda:

$$\left|<br /> \begin{matrix}<br /> 1 & 0 & 0 \\ <br /> x & a-x & b-x \\<br /> x & b-x & a-x <br /> \end{matrix}<br /> \right|$$

Haciendo $F_3 \to F_3 - F_2$:

$$\left|<br /> \begin{matrix}<br /> 1 & 0 & 0 \\ <br /> x & a-x & b-x \\<br /> 0 & b-a & a-b <br /> \end{matrix}<br /> \right|$$

Y finalmente haciendo $C_2 \to C_2 + C_3$ queda:

$$\left|<br /> \begin{matrix}<br /> 1 & 0 & 0 \\ <br /> x & a+b-2x & b-x \\<br /> 0 & 0 & a-b <br /> \end{matrix}<br /> \right|$$

Que desarrollando por $F_1$:

$$\left|<br /> \begin{matrix}<br /> 1 & 0 & 0 \\ <br /> x & a+b-2x & b-x \\<br /> 0 & 0 & a-b <br /> \end{matrix}<br /> \right|=(-1)^{1+1} \cdot 1 \cdot \left|<br /> \begin{matrix}<br /> a+b-2x & b-x \\<br /> 0 & a-b <br /> \end{matrix}<br /> \right|=\boxed{(a+b-2x)(a-b)}$$

Supongo que es eso lo que te piden, aunque solo he utilizado una propiedad varias veces. La 1ª no la he pensado, pero por la simetría tiene pinta de ser parecido.

Saludos,

[tate]

Re: [Ejercicio] Propiedades de los determinantes

Muchas gracias a ambos, me habéis sido de gran ayuda. No me imaginaba que era "reduciendo" el determinate haciendo operaciones con filas y columnas. Sé hacerlo, pero no sé, pensaba que me estaban pidiendo otra cosa.

Muchas gracias!