2o ciclo Ayuda con demostración sobre valores característicos

[Marchen]

Buenas tardes

Tengo la siguiente demostración:

Sea V un espacio vectoria de dimensión finita, T: V -> V un operador lineal diagonalizable y c₁ , c_2, ... , c_r los distintos valores propios de T. Pruebe que:


(T-c₁I)(T-c₂I)....(T-c_rI)=0


Mi duda es que veo la demostración sospechosamente fácil ya que solo necesito demostrar que uno de los elementos del producto es igual a cero. ¿Calculando del determinante de ambos lados es la solución dado que los valores C son los valores propios de T o me faltaría algun paso?Gracias!

[hennin]

Re: Ayuda con demostración sobre valores característicos

Como dices, es casi trivial. Si T es diagonalizable, entonces la matriz representativa de la aplicación T ya diagonalizada tendrá las c en la diagonal y su polinomio característico será efectivamente dicha ecuación.

[Marchen]

Re: Ayuda con demostración sobre valores característicos

Gracias por la respuesta. Efectivamente con el Teorema de Caley Hamilton puedo demostrar la igualdad del polinomio planteado. Saludos