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Buenas. Mi duda es la siguiente.
Sea A una matriz cuadrada de dimensión m. ¿Qué relación existe entre sus autovalores y los de su traspuesta? ¿Y entre sus autovalores y los de ATA?
Sea A una matriz cuadrada y simétrica de dimensión m. ¿Se puede establecer ahora alguna relación de las de arriba?
Yo intenté el segundo caso, usando que una matriz simétrica siempre es Diagonalizable, y establecí que A=PDPT y por tanto: ATA=(PDPT)(PDPT)=PD2PT, y llegué a la conclusión de que los autovalores de ATA son los de A al cuadrado. Haciendo las comprobaciones con un ejemplo a mano, me sale que esto no es cierto. ¿En qué me equivoqué?
Un saludo y gracias
Sea A una matriz cuadrada de dimensión m. ¿Qué relación existe entre sus autovalores y los de su traspuesta? ¿Y entre sus autovalores y los de ATA?
Sea A una matriz cuadrada y simétrica de dimensión m. ¿Se puede establecer ahora alguna relación de las de arriba?
Yo intenté el segundo caso, usando que una matriz simétrica siempre es Diagonalizable, y establecí que A=PDPT y por tanto: ATA=(PDPT)(PDPT)=PD2PT, y llegué a la conclusión de que los autovalores de ATA son los de A al cuadrado. Haciendo las comprobaciones con un ejemplo a mano, me sale que esto no es cierto. ¿En qué me equivoqué?
Un saludo y gracias