Producto escalar,Producto vectorial.

[said_14]

Hola buenas noches, soy nuevo en este foro y aun no le agarro la onda,

pero quisiera pedir ayuda sobre ese tema esqe no lo tengo muy claro y el lunes es mi examen.
Estos son los ejemplo que quisiera resolver pero la verdad esque no se ni por donde empezar, agradeceria su ayuda.

a) dado los vectores A=[2,4,6] = 2i +4j+6k; B=1,-3,2= 1-3+2k; Calcular:

1. El producto escalar= A.B

1. El producto vectorial =A X B

1. El ángulo que formado entre ambos vectores= Cos (angulo)= A.B/|A||B|

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Re: Producto escalar,Producto vectorial.

Hola said_14,

Si eres nuevo en el foro te recomiendo que eches un vistazo a las normas y consejos para el uso de éste en el siguiente enlace. En cuanto a tu pregunta, no tienes más que aplicar las definiciones de produco escalar y producto vectorial de dos vectores. Si lees en tus apuntes o en un libro de teoría:

$$\vec a\cdot \vec b= (a_x\hat{\imath}+a_y\hat{\jmath}+a_z\hat{k})\cdot(b_x\hat{\imath}+b_y\hat{\jmath}+b_z\hat{k})=a_xb_x\hat{\imath}\cdot\hat{\imath}+a_xb_y\hat{\imath}\cdot\hat{\jmath}+\ldots$$

Luego aplicas la definición de producto escalar a los vectores de la base ortonormal ($\vec a\cdot \vec b= ab\cos\theta$), sabiendo que éstos son perpendiculares entre sí, y de módulo la unidad, luego la expresión anterior (que contiene en realidad nueve términos) se simplifica a la forma siguiente, que te da un resultado escalar, por supuesto:

$$\vec a\cdot \vec b= a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z$$

Esta es la expresión del producto escalar usual en el espacio euclídeo $\mathbb{R}^3$. Por su parte, el producto vectorial tiene la forma siguiente: $\vec a\times\vec b=ab\sin\theta$. Para hacer el cálculo de una forma práctica, el producto vectorial se puede escribir también en función de las componentes rectangulares, utilizando pues el determinante fácil de recordar:

$$<br /> \vec a\times\vec b=\begin{vmatrix} \hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k}\\ a_x & a_y & a_z\\<br /> b_x &b_y & b_z \end{vmatrix}$$

Ya no tienes más que desarollar el determinante. El último apartado está relacionado con la definición de producto escalar que te escribí para el primer apartado. Como ves, no es más que aplicar definiciones, así que estúdialas y haz las operaciones. Si tienes alguna duda, pregunta.

Saludos,