1r ciclo Fasores y complejos en forma exponencial.

[javier m]

Buenas, vengo a pedirles ayuda porque estoy bastante perdido en este asunto, principlamente porque no encuentro en ninguna parte lo que se ha dado en clases.

Por ejemplo, ponen esta expresión:

$\vec{E}(t)=Imag(\vec{E}_m \cdot e^{j\omega t})$

(no estoy seguro si el $e^{j\omega t}$ va dentro o fuera del parentesis.)

No tengo ni idea de donde sale esa formula y tampoco tengo muy claro qué significan los simbolos.

Por otro lado, a veces colocan algo como: $\vec{E}_m=a\vec{l_x}+b\vec{l_y}$, y se supone que eso representa una oscilación en una trayectoria recta; o también: $\vec{E}_m=a\dst e^{i\frac{\pi}{4}} \vec{l}_x+b\vec{l}_y$, y eso representa el movimiento sobre una elipse.
¿por qué es así? ¿Acaso no es necesario una variable?, si yo veo eso así, eso representaría para mí solo un punto (por no haber variable)

Si me pudiesen decir donde conseguir mas información sobre este tema se les agradecería, porque yo encuentro información sobre fasores, pero nada de esto.

Por cierto, no estoy seguro de que este hilo vaya aquí.

[arivasm]

Re: Fasores y complejos en forma exponencial.

Recuerda la fórmula de Euler: $\ee^{j\varphi}=\cos\varphi+j\sin\varphi$, siendo $j=\sqrt{-1}$. Por tanto, $\vec{E}(t)={\rm Imag}(\vec{E}_m \cdot e^{j\omega t})=\vec E_m\sin(\omega t)$, pues Imag representa la parte imaginaria del complejo.

Sobre la pregunta de la elipse, me da la sensación de que faltan cosas en la expresión que has escrito. Pon un ejemplo más detallado, para que podamos ayudarte.

[javier m]

Re: Fasores y complejos en forma exponencial.

Sobre la pregunta de la elipse, me da la sensación de que faltan cosas en la expresión que has escrito. Pon un ejemplo más detallado, para que podamos ayudarte.

He buscado los apuntes de clase y el asunto se esclarece un poco.

Para introducir el tema el profesor puso algo como esto $\vec{E}=2\cos(3t)\hat{l}_x+5\sin(3t)\hat{l}_y$ y pidió que se graficara.

Como $x=2\cos(3t)$ y $y=5\sin(3t)$ y usando uso de una identidad trigonometrica, se llega a que esas ecuaciones representan la elipse $(x/2)^2+(y/5)^2=1$.

Pero el profesor prefirió hacerlo de otro modo:

$\vec{E}=2\cos(3t)\hat{l}_x+5\sin(3t)\hat{l}_y=2\sin(3t+\frac{\pi}{2})\hat{l}_x+5\sin(3t)\hat{l}_y=Imag[2e^{j(3t+\frac{\pi}{2})}\hat{l}_x+5e^{j(3t)}\hat{l}_y]$

$=Imag[(2e^{j(\frac{\pi}{2})}\hat{l}_x+5\hat{l}_y)e^{j(3t)}]$

Es a $2e^{j(\frac{\pi}{2})}\hat{l}_x+5\hat{l}_y$ lo que se llama $\vec{E}_m$.

De modo que cuando me dicen que $\vec{E}_m=a\dst e^{i\frac{\pi}{4}} \hat{l}_x+b\hat{l}_y$, lo que me quieren decir es que

$\vec{E}=Imag[(a\dst e^{i\frac{\pi}{4}} \hat{l}_x+b\hat{l}_y)e^{\omega t}]=a\sin(\omega t+\frac{\pi}{4})\hat{l}_x+b\sin(\omega t)\hat{l}_y$.

Lo que es una elipse.