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Hola, ando un poco perdido a la hora de resolver problemas del tema de espacios vectoriales. Entiendo bien la teoría, pero los problemas me cuestan un poco.
Voy a pedir que me ayudéis en el siguiente problema, a ver si puedo coger la mecánica para la resolución de éstos. El enunciado es el siguiente:
Estudia la posible estructura de espacio vectorial del conjunto sobre el cuerpo de los números reales , con las operaciones suma de vectores y producto por un escalar siguientes:
.
Solución: no es espacio vectorial
He intentado resolver el problema, pero sin llegar a ninguna conclusión.
Lo que he hecho es comprobar si las operaciones anteriores cumplen con las condiciones para que la estructura sea un espacio vectorial: comprobar que ( , +) es grupo abeliano y comprobar que la ley de composición externa () cumple los cuatro axiomas ( 1- Distributiva respecto de la suma en , 2- Distributiva respecto de la suma en , 3- Asociativa respecto del producto de escalares, 4- Elemento unidad.)
En primer lugar compruebo que con la suma es grupo abeliano, me resulta bastante sencillo.
Lo que me cuesta es comprobar si se cumplen los 4 axiomas. ¿Cómo lo compruebo? ¿Basándome en que la suma y el producto utilizados son los usuales? ¿En qué momento encuentro que la operación de producto con un escalar falla?
Si alguien pudiera ayudarme comprobando los axiomas de la ley de composición externa le estaría muy agradecido.
Un saludo,
Kuiper.
Voy a pedir que me ayudéis en el siguiente problema, a ver si puedo coger la mecánica para la resolución de éstos. El enunciado es el siguiente:
Estudia la posible estructura de espacio vectorial del conjunto sobre el cuerpo de los números reales , con las operaciones suma de vectores y producto por un escalar siguientes:
.
Solución: no es espacio vectorial
He intentado resolver el problema, pero sin llegar a ninguna conclusión.
Lo que he hecho es comprobar si las operaciones anteriores cumplen con las condiciones para que la estructura sea un espacio vectorial: comprobar que ( , +) es grupo abeliano y comprobar que la ley de composición externa () cumple los cuatro axiomas ( 1- Distributiva respecto de la suma en , 2- Distributiva respecto de la suma en , 3- Asociativa respecto del producto de escalares, 4- Elemento unidad.)
En primer lugar compruebo que con la suma es grupo abeliano, me resulta bastante sencillo.
Lo que me cuesta es comprobar si se cumplen los 4 axiomas. ¿Cómo lo compruebo? ¿Basándome en que la suma y el producto utilizados son los usuales? ¿En qué momento encuentro que la operación de producto con un escalar falla?
Si alguien pudiera ayudarme comprobando los axiomas de la ley de composición externa le estaría muy agradecido.
Un saludo,
Kuiper.
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