1r ciclo duda planteamiento coordenada respecto una base

[cronixoo]

Calcular las coordenadas respecto a la matriz B



la base de B=




Mi planteamiento:
uso la formula de combinacion lineal
pongo las matrices como vectores

(2,7,-3,1)=a(1,1,0,1)+b(-1,2,0,0)+c(0,1,0,0)-d(1,1,1,1)

y me sale a=4 b=-1 c=8 d=-3

¿como pongo la matriz de coordenadas? ¿como una matriz 2x2, como una matriz columna ó .......?

[rupiopan]

Re: duda planteamiento coordenada respecto una base

no se entiende nada

[Breogan]

Re: duda planteamiento coordenada respecto una base

Hola:

Primero te aclaro que no soy matemático, así que lo que te diga tomalo entre comillas. Seguramente después de esta vendrán mas respuestas.

Si llamas $\hat{B}$ a la base del espacio de las matrices al que pertenece B y $\hat {B}^k$ a cada uno de sus componentes podemos escribir, en rango/dimension 4, que:

$\dst B\ =\ \lambda_1\ \hat{B}^1+\lambda_2\ \hat{B}^2+\lambda_3\ \hat{B}^3+\lambda_4\ \hat{B}^4$

$\dst B\ =\ \sum_{k = 1}^4 \lambda_k\ \hat{B}^k$ y de aqui $\dst b_{ij}\ =\ \sum_{k = 1}^4 \lambda_k\ b_{ij}^k$

Esto también lo podríamos escribir de la siguiente forma:

$\dst B\ =\ \begin{pmatrix} \lambda_1 & \lambda_2 & \lambda_3 & \lambda_4\\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} \hat{B}^1 \\ \hat{B}^2 \\ \hat{B}^3 \\ \hat{B}^4 \end{pmatrix}$

o

$\dst B\ =\ \begin{pmatrix} \hat{B}^1 & \hat{B}^2 & \hat{B}^3 & \hat{B}^4\\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} \lambda_1 \\ \lambda_2 \\ \lambda_3 \\ \lambda_4 \end{pmatrix}$

y de aquí las dos formas según sea la convención para escribir la base.

No se siquiera si estoy cerca, pero me divirtió hacerlo. Por las dudas consulta a alguien que sepa en serio mate.

Un abrazo

Suerte