1r ciclo aplicación lineal y base de f

[JLace]

Hola!

Tengo el siguiente problema:

considera la aplicación lineal
$\dst f:{R}^{3 }\to{R}^{3 }/f({x}_{ 1},{x}_{ 2},{x}_{ 3})=(2{x}_{ 1},2{x}_{ 1},2{x}_{ 1})$

lo que preguntan que ya lo respondo yo y me corregís por favor

la matriz ${f}_{CxC}$ sería
$<br /> \begin{vmatrix}<br /> 2 & 0 & 0 \\<br /> 2 & 0 & 0 \\<br /> 2 & 0 & 0 \\<br /> \end{vmatrix}<br />$

la base de KER(f)=(0,1,0),(0,0,1)y las ecuaciones implícitas de Imf x=y=z

y la plicación f sería Biyectiva por ser el espacio objeto y el espacio imagen del mismo tamaño ${R}^{3}$ ?

Esto está bien?

y si ahora quiero expresar ${f}_{BxB }$ la matriz asociada a la aplicación ${f}_{CxC }$?

hago ${{f}_{BxB }}^{-1}*{f}_{CxC }*{f}_{BxB }$

estaría bien eso? eso último es que no lo entiendo

gracias

[[Beto]]

Re: aplicación lineal y base de f

No entiendo tu notación ¿qué significa $f_{BxB}$?

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Por otro lado para que haya una biyección la matriz asociada a la transformación debería de ser invertible, pero no se observa eso.

[JLace]

Re: aplicación lineal y base de f

me dan una base de B, (1,1,0) (1,0,1) (0,1,1) y me preguntan calcular ${f}_{BxB }$ la matriz asociada a la aplicación f del apartado anterior en Base B

vamos a ver si me aclaro, B sería la matriz de cambio de base de B a Canónica entonces haría

${f}_{BxB }={B}^{-1 }{f}_{CxC }B$

lo de si f es biyectiva no tengo ni idea

[rupiopan]

Re: aplicación lineal y base de f

kerf y imf lo tienes bien y pasa como dices en el otro hilo, dimensión de imf es 1 por lo tanto no es suprayectiva y la dimensión de kerf es 2 por lo tanto no es inyectiva

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y lo último también lo tienes bien