1r ciclo aplicación lineal con parametro, inyectiva o sobreyectiva?

[JLace]

la aplicación lineal que tengo es

A=${f}_{Cx{C}^{' } }=$

$<br /> \begin{vmatrix}<br /> 0 & \mu & 0 \\<br /> 2 & \mu & 0 \\<br /> 0 & 2 & -\mu \\<br /> 2 & 0 & 1 \\<br /> \end{vmatrix}$

y me preguntan si hay algún valor de $\mu$ para que la aplicación sea inyectiva, entonces lo que hago es calcular el núcleo de la aplicación y al ser un espacio nulo que no depende de $\mu$ sí que es inyectiva.

y sobreyectiva? ya no lo sé. el espacio imagen es de dimensión 3 y el espacio de llegada también pero no se si tiene algo que ver.

gracias por cualquier ayuda

[oscarmuinhos]

Re: aplicación lineal con parametro, inyectiva o sobreyectiva?

y como calculaste el núcleo de esta aplicación lineal? ¿Te sale que Kerf={0} independiente del valor de $\mu$?
Y el espacio de llegada? De dimensión 3? ¿Una matriz de 4X3 no debiera dar un vector de dimensión 4?

[rupiopan]

Re: aplicación lineal con parametro, inyectiva o sobreyectiva?

el kerf me sale un vector nulo y la imf es $(0,2,0,2) (0,0,\mu,1) (\mu,\mu,2,0)$

la matriz es de 4x3, la dimensión de la base de imf es 3 pero es de R4 claro

[JLace]

Re: aplicación lineal con parametro, inyectiva o sobreyectiva?

gracias a los 2

la dimensión de la base imf es 3 y el espacio de llegada es 4 claro, a parte la matriz no es diagonalizable porque no es cuadrada

- - - Actualizado - - -

esta aplicación es sobreyectiva porque la dim( imf ) es 3 que es igual a la dimensión del espacio de llegada

pero como el espacio de salida es R4 tenemos que la suma de dim(imf) +dim(kerf)=4 por lo tanto no puede ser inyectiva

pero no consigo sacar el kerf, que vector es? porque desde las ecuaciónes serían

$\mu*y=0$
$2x+\mu*y=0$
$2y-\mu*z=0$
$2x+z=0$

y la única solución para eso es (0,0,0) pero no puede ser!

[rupiopan]

Re: aplicación lineal con parametro, inyectiva o sobreyectiva?

el espacio de salida es R3 y se queda como dices tu, Kerf=0 imf=3 para todo valor de nu, entonces es biyectiva

[JLace]

Re: aplicación lineal con parametro, inyectiva o sobreyectiva?

me había liado porque al ser la matriz 4x3 (estaba escrito en el problema en grande y me había quedado mirando eso) creía que el espacio de salida era 4 y la llegada 3

Gracias a todos