Secundaria ¿Autoespacios de la matriz: {{3,2,-1},{-20,14,-10},{-38,16,-14}} por filas

[skarman11]

[FONT=arial]esta dada por filas, los autovalores son 4,5 y -6 pero no se interpretar los subespacios que forman ya que me queda x=0, y=0, z=0 al resolver el sistema[/FONT]

[PedroAAI]

Re: ¿Autoespacios de la matriz: {{3,2,-1},{-20,14,-10},{-38,16,-14}} por filas

El vector propio generado por 4 es (-1,1,3), que genera un subespacio propio de dimensión 1, que coincide con la multiplicidad de 4.
El vector propio generado por 5 es (-1,0,2), que genera un subespacio propio de dimensión 1, que coincide con la multiplicidad de 5.
El vector propio generado por -6 es (0,1,2), que genera un subespacio propio de dimensión 1, que coincide con la multiplicidad de -6.
Por lo tanto la matriz es diagonalizable, no sé si es esta la duda que tenias, cada autovector genera un autoespacio de dimensión una (ya que solo tienen un vector como base).

[rupiopan]

Re: ¿Autoespacios de la matriz: {{3,2,-1},{-20,14,-10},{-38,16,-14}} por filas

[FONT=arial]x=0, y=0, z=0 es una solución trivial, tienes que encontrar la solución general del sistema compatible indeterminado que es lo que ha hecho PedroAAI[/FONT]