Secundaria Ejercicio de parámetros

[catafracta1]

Discutir las posiciones relativas de las rectas r i s según el valor del parámetro m

r: x+3y-4=0
3x-4y+z-1=0

s: (x+1)/3 = y/1 = z/m


Lo que he intentado es pasar la 2a a general y pasarla a matriz. Así tendríamos 4 ecuaciones pero después no se como resolver por Gauus ni si lo estoy haciendo bien. me podeis ayudar porfi?


Por cierto angel y wepi. Teneis skype o algo para poder hablar o chatear me caeis bin gracias!!! )))

[angel relativamente]

Re: Ejercicio de parámetros

Lo bonito de la geometría analítica es que siempre tiene muchos métodos alternativos de resolución. En mi opinión, aquí sería sencillo sacar el vector director de la recta r y, sabiendo que el de s es el (3,1,m), hacer el estudio (ya, sabes, ver para qué valores son proporcionales, etcétera). Aunque si no te han enseñado a sacar un vector director de una recta dada en generales, no quiero liarte. Tu método es perfectamente válido. Mi consejo es que al hacer las igualaciones en la recta s, solo iguales una vez a la z (para que solo te salga una ecuación con el parámetro m). De hecho, te aconsejo que iguales y/1=z/m, para que además no te aparezca la m de término independiente. Una vez hecho eso, te queda un sistema de 4 ecuaciones con 3 incógnitas. Aquí ya no sé cuánto nivel tienes a la hora de discutir sistemas de ecuaciones con parámetros. Puedes eliminar una ecuación en la que no aparezca el parámetro y resolver el sistema 3x3 (y una vez obtenidas las soluciones comprobar que satisfacen la ecuación eliminada). Gauss sería un método.
Te dejo que lo intentes y preguntes cuando vuelvas a atascarte.

Por cierto angel y wepi. Teneis skype o algo para poder hablar o chatear me caeis bin gracias!!!

La web no permite dar direcciones en hilos públicos. Para ello tiene incorporado el sistema de mensajería privada, aunque aún no puedes utilizarlo por ser novata . Cuando desbloquees el permiso, que será en breve (lo sabrás cuando aparezca un lápiz debajo de tu nombre), puedes contactarme por ahí.

¡Un saludo!

[catafracta1]

Re: Ejercicio de parámetros

pero al pasar a las 4 ecuaciones no lo he entendido.
me he quedado en obtener el vector director de la recta r.
osea se tiene que obtener m no?

[angel relativamente]

Re: Ejercicio de parámetros

me he quedado en obtener el vector director de la recta r.

¿Sabrías sacarlo?

osea se tiene que obtener m no?

No se trata de buscarle un valor a m. Se trata de ver para qué valores de m las rectas son paralelas, coincidentes, secantes o se cruzan. Ya digo, esto se puede hacer comparando los vectores, ya que es más simple que discutir el sistema.

[catafracta1]

Re: Ejercicio de parámetros

Sí, bueno, lo que quiero decir es que tengo las 4 ecuaciones pero no tengo los resultados que me piden el ejercicio.
estoy muy cansada jiji con perdon
O sea que tengo que hacer una vez tengo las 4 ecuaciones. Comparo los vectores? con m que represente 1? no lo entiendo

[angel relativamente]

Re: Ejercicio de parámetros

Como digo, hay varios métodos. Uno es comparando los vectores, otro es resolviendo el sistema. Si tienes el sistema, solo tienes que solucionarlo. Por ejemplo, las ecuaciones serían:

$x+3y-4=0$
$3x-4y+z-1=0$
$x-3y+1=0$
$my-z=0$

Una vez tienes eso, supongo que sabrás que:

Si el sistema es compatible determinado, las rectas se cortan.
Si es compatible indeterminado, las rectas son coincidentes.
Si es incompatible, son o paralelas o se cruzan.

Ahora solo tienes que ver para qué valores de m el sistema es compatible determinado, para cuales compatible indeterminado y para cuales incompatible. No obstante, en el caso de que te de incompatible, aún tienes que discernir si son paralelas o se cruzan, lo cual se hace viendo si sus vectores directores son o no proporcionales, por lo que te ves obligada a sacar un vector director de cada recta.
Te invito a resolver el sistema en función del parámetro m. Pon tus dudas si te atascas.

Y recuerda, lo que estás es ¡muy cansada!

Un saludo

[catafracta1]

Re: Ejercicio de parámetros

Lo he resuelto por determinantes:
m me da -1/5

si m=1/5...... secantes
y el punto obtenido... P(3/2,6/6,-1/6)
y si m no igual a 1/5...... se cruzan
no da SI

Puedes aclararme si da SI que tengo que hacer del vector director? Si son proporcionales que obtenemos?