Secundaria Base

[catafracta1]

Hay que comprobar que 3 vectores forman base:
v(3,-2,1)
w(-5,3-2)
s(2,1,-4)

Tengo que pasarlo a matriz ahora? Y como lo paso? O sea que números tienen que haber en la matriz?

[[Beto]]

Re: Base

Lo único que tienes que mostrar es que es un conjunto generador, es decir que dado cualquier vector en $\mathbb{R}^3$ puede ser generado como combinación lineal de esos vectores, es decir que puedes encontrar reales $a_1,a_2,a_3$ tal que para cualquier real $u$, se pueda escribir $u=a_1v+a_2w+a_3s$. Y además esos vectores tienen que ser linealmente independientes, es decir si $0=a_1v+a_2w+a_3s$ la única solución posible es $a_1=a_2=a_3=0$

[catafracta1]

Re: Base

a. pero para hacerlo por el método de matriz como se hace lo siento?

[[Beto]]

Re: Base

Es equivalente, tienes que notar que $0=a_1v+a_2w+a_3s$ lo puedes escribir en forma matricial como

$$\begin{pmatrix}a_1&a_2&a_3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}v\\w\\s\end{pmatrix}=0$$

donde la segunda matriz es una matriz cuadrada, entonces para que el sistema tenga solución tiene que ser inversible, por lo tanto tiene que tener determinante no nulo, pero eso solo te prueba que los vectores son linealmente independientes y no que es un espacio generador, por tanto faltaría realizar una parte de la demostración.