1r ciclo Corroboración de que un conjunto es espacio vectorial

[Julián]

Sea $V$ un espacio vectorial sobre $K$ y $H$ un subespacio vectorial $H\subset V$

Para determinar que $H$ es un subespacio tiene que cumplir las 2 leyes de cerradura. ¿Y con esto ya podemos inferir que $H$ es un espacio vectorial?

es decir, para saber si un conjunto es un espacio vectorial ¿basta con corroborar las dos leyes de cerradura nos alcanza? o ¿es necesario corroborar los 10 axiomas?

saludos.

[[Beto]]

Re: Corroboración de que un conjunto es espacio vectorial

Basta con que cumpla las dos condiciones de cerradura, pues como ya son elementos del espacio vectorial entonces los demás axiomas son inmediatos.

[Julián]

Re: Corroboración de que un conjunto es espacio vectorial

Pero si el subconjunto no contiene al elemento neutro para la suma, en ese caso no es un espacio vectorial. ¿Que el subespacio contenga el elemento neutro queda implícito en la corroboración de los 2 axiomas de cerradura?

[[Beto]]

Re: Corroboración de que un conjunto es espacio vectorial

Toma en cuenta que como el producto de cualquier escalar del cuerpo por un vector del conjunto U, pertenece a U ... en particular para el elemento cero del cuerpo se tendrá esa condición por tanto el vector cero pertenece al conjunto U.