1r ciclo Ángulo entre 2 vectores de una base no ortonormal

[RicardoF]

¿Me podrían ayudar a resolver este problema?

Sea {e1,e2,e3} una base de R3, donde sus vectores unitarios forman ángulos de 60º entre sí. Sean u(1,2,3) y v(3,1,1) dos vectores expresados respecto a esa base. Calcula que ángulo forman u y v.

Gracias por adelantado

[arivasm]

Re: Ángulo entre 2 vectores de una base no ortonormal

Por supuesto, una salida sería hacer una transformación de la base a una ortonormal, recalcular los vectores y actuar como de costumbre. Una alternativa pasa por tener en cuenta el significado de las componentes. Así $\vec u=\vec e_1+2\vec e_2+3\vec e_3$ y análogamente para $\vec v$. Al hacer el producto escalar de ambos, o de cualquiera de ellos por sí mismo aparecerán los productos escalares de los vectores de la base, y el valor de estos productos será 1 si se trata del cuadrado de uno de ellos, o bien [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] si se multiplican dos diferentes. Por tanto, bastará con que determines $\vec u\cdot \vec v$, $u=\sqrt{\vec u\cdot\vec u}$ y $v=\sqrt{\vec v\cdot\vec v}$ y aplicar que $\vec u\cdot\vec v=u\,v\cos\theta$ (siendo $\theta$ el ángulo pedido).