1r ciclo Espacio renglón y espacio columna

[Julián]

dada una matriz ${A}_{mxn}$ el espacio de las columnas se define como ${C}_{A}=gen({c}_{1}, {c}_{2},...,{c}_{n})$ donde ${c}_{j}$ son las columnas de $A$ y el espacio de las filas ${R}_{A}=gen({r}_{1}, {r}_{2},...,{r}_{m})$ donde ${r}_{i}$ son las filas de $A$.

Un teorema dice:

$dim({C}_{A}) = dim({R}_{A}$

Pero si existe una matriz ${A}_{3x4}$, hay 3 filas y 4 columnas, es decir, los vectores filas tienen 4 componentes y los vectores columnas tienen 3 componentes. ¿Cómo puede ser que las dimensiones de ambos espacios sean iguales?

saludos

[Breogan]

Re: Espacio renglón y espacio columna

Hola:

Realmente no me acuerdo mucho del tema, posiblemente este equivocado o no te sirva, pero la dimensión de una matriz no era igual al numero de vectores columna o al de filas linealmente independientes entre si? y estos números no debían ser iguales entre si por que la dimensión de la matriz es única?
Ahora si el conjunto de los vectores columna y el conjunto de los vectores filas tienen el mismo numero de vectores linealmente independientes, los conjuntos tienen la misma dimensión.

Suerte