Secundaria vector

[nicjori]

Hallar el ángulo de deben formar dos vectores de módulos 2 y 4 para que el módulo
del vector suma sea 5.
la verdad que no entiendo esta pregunta. si alguien sabe estaré agradecido Gracias por su ayuda..

[guibix]

Re: vector

Te piden el ángulo que forman dos vectores $\vec{a}$ y $\vec{b}$ que sumados vectorialmente dan un vector $\vec{c}$ y cada uno con el módulo que te dan.

A partir de las condiciones tienes que encontrar las ecuaciones necesarias para crear un sistema de ecuaciones que te resuelva las incógnitas. Para ello tenemos que saber cuántas incógnitas hay. Como no se dice nada más, se puede resolver con vectores de dos dimensiones, por lo que existen 6 incógnitas ($a_x,a_y,b_x,b_y,c_x,c_y$).

Ahora bien, lo que te piden es el ángulo que deben formar y cualquier solución válida se puede hacer girar sobre el plano obteniendo infinitas soluciones también válidas, en donde el ángulo entre $\vec{a}$ y $\vec{b}$ se mantiene constante. (la solución tiene un grado de libertad para las componentes, pero no para el ángulo). Eso nos permite poder elegir un valor para una de las variables.

No sirve cualquier valor, pero para cada componente de cada vector existe una solución con la componente igual a cero $a_x=0$, ó $a_y=0$, ó $b_x=0$, etc. También existe una solución para cada vector donde sus componentes son iguales $a_x=a_y,$ ó $b_x=b_y,$ ó $c_x=c_y.$

Pero primero plantea las ecuaciones que te dan en el anunciado

$$2^2=|\vec{a}|^2=a_x^2+a_Y^2$$

$$4^2=|\vec{b}|^2=b_x^2+b_Y^2$$

$$5^2=|\vec{c}|^2=c_x^2+c_Y^2$$

$$a_x+b_x=c_x$$

$$a_y+b_y=c_y$$

Para hallar el ángulo nos sirve la relación de producto escalar de vectores con su ángulo.

$$\cos\alpha=\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|},$$

y como tienes los módulos de los vectores,

$$\cos\alpha=\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{8}.$$

Y con la definición de producto escalar

$$\cos\alpha=\dfrac{a_xb_x+a_yb_y}{8}.$$

Con todo esto y eligiendo una (y solo una) de las condiciones de las de antes deberías poder hallar una solución.

Saludos.