1r ciclo base y vectores dependientes

[Julián]

si yo tengo 4 vectores en ${R}^{3}$ y queremos expresar una base con dichos vectores. Primero sabemos que ese conjunto de 4 vectores no forman una base porque el número de vectores es mayor a ${R}^{3}$ por lo que son linealmente dependientes. Pero ¿cómo sabemos que vector eliminar para expresar la base?
Lo que se me ocurre es formar una matriz en donde los vectores son las columnas de dicha matriz y reducir por operaciones elementales por renglones a la matriz a su forma escalonada reducida. De alli ahí se ve a ojo que vector es múltiplo escalar del otro; y la base estaría formada por esos vectores menos el que es múltiplo escalar del otro. ¿es así?

saludos.

[arivasm]

Re: base y vectores dependientes

Como deben ser tres vectores linealmente independientes, el determinante de la matriz que formen debe ser no nulo. Ten en cuenta que todo es posible: desde que no haya manera de encontrar una terna de esos vectores que constituya una base del espacio (si los cuatro son coplanarios) hasta que las cuatro posibilidades diferentes de elección de los tres vectores lo sean. Lo único que estará asegurado es que el conjunto formado por los cuatro vectores no será base.

[xxx_jack_xxx]

Re: base y vectores dependientes

lo que debes hacer es hallar el gen(v1,v2,v3,v4)=V donde V puede ser R3,,R2 O R, y no pudes usar esos vectores ya que hay una proposicion que dice
Si un conjunto de vectores es linealmente dependiente(Ld) -----> cualquier subconjunto con mas de 1 elemento es Ld, debes proceder como dije arriba