1r ciclo propiedades de las transformaciones lineales

[Julián]

Las propiedades de las transformaciones lineales son:
sea $T:V->W$

1)$T({0}_{v})={0}_{w}$
2)$T({v}_{1}-{v}_{2})=T({v}_{1})-T({v}_{2})$
3)$T({\alpha}_{1} {v}_{1} + {\alpha}_{2} {v}_{2}+...+{\alpha}_{n} {v}_{b})={\alpha}_{1} T( {v}_{1})+ {\alpha}_{2} T( {v}_{2})+...+{\alpha}_{n} T( {v}_{n})$

¿La primer propiedad es por definición o se obtiene de las condiciones de linealidad? de las segunda y tercera no me cabe duda que resultan de:

$T({v}_{1}+{v}_{2})=T({v}_{1})+T({v}_{2})$
$T(\alpha v )=\alpha T(v)$

¿pero la primera?

saludos.

[arivasm]

Re: propiedades de las transformaciones lineales

Entiendo que si aplicas la 2) con $v_1=v_2$ obtienes la 1).

[javier m]

Re: propiedades de las transformaciones lineales

o también puede ser así:

T(0)=T(0$\cdot$v)=0$\cdot$T(v)=0

[xxx_jack_xxx]

Re: propiedades de las transformaciones lineales

la primera propiedad se obtiene como dijo el de arriba, y tambien se demuestra que la condicion necesaria es que t(0)=0 para que sea una transformacion lineal, por eso es muy bueno comprobar que el T(0)=0