1r ciclo Intersección de 2 subespacios matriciales 2x2

[Pepealej]

Me piden hallar la intersección de estos dos subespacios:

$W_1=\left<{\begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{bmatrix}, \begin{bmatrix}{0}&{1}\\{0}&{0}\end{bmatrix},\begin{bmatrix}{0}&{0}\\{1}&{0}\end{bmatrix}}\right>$ y $W_2=\left<{\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{bmatrix},\begin{bmatrix}{0}&{2}\\{2}&{3}\end{bmatrix}}\right>$

De aquí me surgen 2 preguntas. ¿Cómo calculo las ecuaciones implícitas de tales subespacios? y, por supuesto, ¿cómo calculo la intersección? Gracias

[angel relativamente]

Re: Intersección de 2 subespacios matriciales 2x2

Una base de $M_{2\times 2} (K)$ es $E_{11},E_{12}, E_{21}, E_{22}$, siendo $E_{ij}$ la matriz 2x2 que tiene un 1 en la posición i,j y el resto ceros. Nota pues que:

$W_1 = \langle E_{11} - E_{22}\; ,\; E_{12} , E_{21} \rangle$ y $W_2= \langle E_{11} + 2E_{12}+ 3E_{21} +4E_{22} \; ,\; 2E_{12}+ 2E_{21} +3E_{22} \rangle$

Que expresado en las coordenadas de esta base es

$W_1 = \langle (1,0,0, - 1),(0,1,0,0) , (0,0,1,0) \rangle$ y $W_2= \langle (1,2,3,4),(0,2,2,3) \rangle$

Una vez tienes esto, tan solo has de calcular la intersección de esos dos subespacios olvidándote que eran matrices (supongo que ya sabes sacar ecuaciones, y por tanto la intersección). Una vez obtengas los vectores que generan la intersección, es recomendable que lo transformes en la matriz.

Saludos