1r ciclo Matriz de una aplicación lineal (en distintas bases)

[Pepealej]

Hola. Estaba estudiando las matrices de aplicaciones lineales en distintias bases y me surgió una pregunta.

Se sabe que dada una aplicación lineal $f: V\longrightarrow{W}$, si $B_V$ es una base de $V$ y $B_W$ una base de $W$, la matriz de la aplicación que coge vectores de V en su base y los convierte en vectores de W en su base es:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

siendo $M_e$ la matriz en la base canónica y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] la matriz de cambio de base de $B_X$ a $e$. Entonces mi pregunta es, si me dan una aplicación lineal con las coordenadas del espacio $V$ ya en $B_V$ y me piden que haye la matriz de la aplicación para que de la imagen en $B_W$ en vez de en la base canónica, ¿es válida esta expresión?:

$M_{B_W\leftarrow{B_V}}= P_{B_W\leftarrow{V}}\ M_V$

siendo $M_V$ la matriz de la aplicación en la base $B_V$ (con imagen en la base canómica).

Gracias por vuestra ayuda

[ender550]

Re: Matriz de una aplicación lineal (en distintas bases)

Tuve tu misma duda hace poco.

Si tienes los vectores de la imagen en V, para sacar la matriz de la aplicación f : V -> W tienes que tener los vectores de la imagen expresados en W. Una forma de hacerlo es haciendo un cambio de base de los vectores imagen desde la base de V a la base de W. He comprobado que sale aunque lo hice cambiando de base los vectores uno por uno.

La expresión que dices esta bien según yo. Puedes comprobarlo con la expresión y=Mx donde y son vectores de W y x son vectores de V. ¿La duda es algún ejercicio en concreto?