1r ciclo Expresión como determinante

[gdonoso94]

Hola,

Esta mañana he tenido un examen de álgebra (suspenso casi seguro debido a que nos ha puesto cosas que no hemos dado...) en el cual un ejercicio era este:

Si s($\sigma$) es la paridad de la permutación $\sigma$, se define la función sobre los valores de $\mathbb{R}^5$:

$\dst\omega(u,v,x,y,z)=3\sum_{\sigma\epsilon S_5}{s(\sigma)u_{\sigma(3)}(v_{\sigma(4)}+9y_{\sigma(4)})x_{\sigma(5)}y_{\sigma(1)}z_{\sigma(2)}}$

Donde la suma se extiende al grupo de permutaciones $S_5$. Expresar $\omega$ en términos del determinante $det(u,v,x,y,z)$

Alguien podría explicarme cómo resolverlo? Dando unas pequeñas pinceladas sobre la teoría (qué es una paridad, un grupo de permutaciones, etc...)

Mil gracias!

Un saludo!