1r ciclo Producto escalar en C

[gdonoso94]

Hola, tengo una pequeña duda. Cuando se halla el producto escalar con números complejos... ¿Cuál de los dos vectores se conjuga? En mis apuntes pone una cosa, en los libros encuentro otra... No sé a qué hacer caso. Y ya con esta pregunta. Suponiendo que es el primero o segundo el que se conjunga, al ortonormalizar vectores con el metodo de Gram-Schmidt, al hallar el segundo vector ortogonal hay que realizar un producto escalar, dividirlo por su norma al cuadrado y multiplicar por el primer vector hallado con el método. Ahora bien. ¿Qué orden se ha de tomar en ese producto escalar? Lo pregunto porque si estando en complejos hay que conjugar, no sé cuál conjugar de los dos.

Un saludo!

[guibix]

Re: Producto escalar en C

Buenas,

No conozco el método Gram-Schmidt, pero generalmente en espacios de Hilbert complejos el conjugado es el primer vector

$$\vec{x}\cdot\vec{y}=\sum_{k=1}^n\bar{x}_ky_k$$

[gdonoso94]

Re: Producto escalar en C

Muchas gracias por la respuesta. ¿Pero es por algo en especial por lo que se conjuga el primero? Seguramente debido a ese porqué pueda deducir cómo se aplica el método para ortonormalizar.

El método es este: http://es.wikipedia.org/wiki/Proceso...e_Gram-Schmidt
Lo que quiero saber es si se aplica de la misma forma para vectores con componentes complejas.

Un saludo!

[guibix]

Re: Producto escalar en C

¿Pero es por algo en especial por lo que se conjuga el primero? Seguramente debido a ese porqué pueda deducir cómo se aplica el método para ortonormalizar.

En realidad creo que es más una convención que nada. Como el producto escalar es una proyección de un vector sobre otro es bueno tener por norma que el primero es el "proyector" y el segundo es la "pantalla".

El método es este: http://es.wikipedia.org/wiki/Proceso...e_Gram-Schmidt
Lo que quiero saber es si se aplica de la misma forma para vectores con componentes complejas.

Vale, ya veo que es la definición de una base de un espacio prehilbertiano. Lo importante del producto es que cumpla

$$\vec{x}\cdot\vec{y}=\overline{\vec{y}\cdot\vec{x}}$$

Como ves, puedes definirlo como quieras, pero siempre lo debes usar igual. En la notación de "Bra-kets" de Dirac se usa con el conjugado a la izquierda.

$$\vec{x}=|x\big>$$

$$\overline{\vec{x}}=\big<x|$$

$$\vec{x}\cdot\vec{y}=\left< x|y\right>$$

Creo que en las demás convenciones también se usa así. Sería un poco lioso cambiarlo porqué sí .

Saludos

[hennin]

Re: Producto escalar en C

Como bien dice guibix, en física es usual conjugar el de la izquierda mientras que en matemáticas se conjuga el de la derecha (con tal de llevarse la contraria lo que haga falta).

[gdonoso94]

Re: Producto escalar en C

Perfecto, creo que ya lo he entendido.

Muchas gracias a los dos!

[guibix]

Re: Producto escalar en C

Como bien dice guibix, en física es usual conjugar el de la izquierda mientras que en matemáticas se conjuga el de la derecha (con tal de llevarse la contraria lo que haga falta).

¿En serio? No tenía ni idea.

Suena raro que el producto escalar, que es una de los "pilares" del álgebra vectorial, se defina del revés en Matemáticas .

¿No sería algún británico el que lo decidió ?

[abuelillo]

Re: Producto escalar en C

¿En serio? No tenía ni idea.

Suena raro que el producto escalar, que es una de los "pilares" del álgebra vectorial, se defina del revés en Matemáticas .

¿No sería algún británico el que lo decidió ?

No es lo unico, no se si la situacion actual ya esta mas "normalizada", pero durante mas de 100 años los matematicos se han echado las manos a la cabeza, debido a las "matematicas" usadas por los fisicos.

Es decir los fisicos han usado durante mucho tiempo metodos matematicos que parecian funcionar en la practica pero que no estaban probados formalmente, y esto es suficiente para que a un matematico le pueda dar un ataque.

Por ejemplo la notacion y manipulacion de diferenciales en el uso de derivadas e integrales, no fue hasta los años 60-70 que se demostro formalmente su validez matematica gracias a al uso de numeros hiperreales, asi que durante mas de 100 años los fisicos han usados metodos matematicos que perfectametne podian haber sido incorrectos.

Hay que reconocer que los fisicos son eminentemente practicos en estos temas, se usan muchos metodos que por costumbre se consideran validos pero no te paras a pensar si es asi realmente, te crees que alguien, seguramente algun matematico, los habra demostrado anteriormente y tiras para adelante.

[guibix]

Re: Producto escalar en C

Ya veo.

Lo curioso es que la mayor parte de toda esta matemática surgió precisamente de la física. Pero bueno, cosas peores se han visto.

Salud!