1r ciclo Diferencia entre grupo y conjunto

[InesIncinerate]

Sé que suena un poco estúpido, pero el semestre pasado literalmente suspendí un examen por no hacer una distinción correcta entre "grupo" y "conjunto". Concretamente, me refería al grupo que forman las matrices ortogonales y, vale, entiendo que en este caso la palabra concreta "grupo" se utiliza de manera muy notoria (los nervios del examen...), pero si me pusieran delante cualquier otro... montón (es que ya no sé ni cómo llamarlos, para mí en el habla coloquial son sinónimos!! ) de elementos, no sabría distinguir si su estructura es propia de un grupo o de un conjunto. ¿Podríais explicarme la diferencia entre ambos? Muchas gracias.

[hennin]

Re: Diferencia entre grupo y conjunto

Grupo es un conjunto al cual se le dota de una cierta estructura interna. Un conjunto no tiene que tener necesariamente una cierta estructura, y menos de grupo.

[jinawee]

Re: Diferencia entre grupo y conjunto

La diferencia es clara.
Un conjunto es simplemente un colección cualquiera de elementos (un perro y un enchufe, los números enteros, los usuarios de este foro, etc). El conjunto es uno de los conceptos fundamentales en matemáticas y normalmente supone que todo el mundo intuye lo que es y por ello ni se define.
Por otra parte, un grupo es también un conjunto, pero mucho más restringido. Para que un conjunto sea un grupo, tiene que haber definida una operación que coge dos elementos del grupo y devuelve un elemento que esté dentro del grupo, a esta operación se le llama multiplicación aunque no tiene por qué ser la multiplicación habitual.
Esta "multiplicación" tiene que ser asociativa, con elemento neutro e ($g\star e = g$, donde g es cualquier elemento del grupo) y con inverso ($g\star g^-1 = e$, donde g es cualquier elemento del grupo).

[InesIncinerate]

Re: Diferencia entre grupo y conjunto

Ya veo. La diferencia entre ambos no resultaba tan obvia para alguien que llevaba toda la vida usando los dos conceptos indistintamente, ni tenía tanta base matemática. De todas formas, tras la revisión del examen, alguno me dijo que había tenido el mismo error y nadie supo responderme con certeza cuál era, por eso no me pareció una cuestión tan fundamental. Ahora ya lo tengo todo claro, gracias.

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Ya veo. La diferencia entre ambos no resultaba tan obvia para alguien que llevaba toda la vida usando los dos conceptos indistintamente, ni tenía tanta base matemática. De todas formas, tras la revisión del examen, alguno me dijo que había tenido el mismo error y nadie supo responderme con certeza cuál era, por eso no me pareció una cuestión tan fundamental. Ahora ya lo tengo todo claro, gracias.