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Hola, tengo una duda con un tipo de ejercicio que no entiendo. El método que nos ha enseñado nuestro profesor es según él una mezcla entre el Cáculo y el Álgebra. Se parte de esta fórmula.
f(r)= f(r0) + X1(v1,grad f(r0)) + X2(v2, grad f(r0)) + L1 X1^2 +L2X^2
Perdonad pero nunca había usado latex y no sé como ponerlo bien...
Entonces, dada la forma cuadrática lo que se hace es hallar el determinante de su matriz, si no es 0 la parte lineal X1(v1,grad f(r0)) + X2(v2, grad f(r0)) desaparece
1.Calcular los autovalores L1, L2
2.Calcular los autovectores v1, v2
3.Hacer el gradiente de la forma cuadrática e igualarlo a 0, esas soluciones se sustituyen en la forma cuadrática para hallar el punto r0.
4. Se sitúa en un eje cartesiano normal el punto r0 y a partir de ese punto se proyectan los vectores v1,v2 como ejes unitarios y se dibuja la ecuación final en torno a esos nuevos ejes (ya tiene forma de alguna cónica conocida) de un modo orientativo.
Cuando el determinante es 0, los elementos al cuadrado desaparecen L1 X1^2 +L2X^2 (entiendo que desaparezca uno ya que un autovalor ha de ser 0 pero no los dos) y hago lo mismo hasta el paso 3.
El problema está en que como he calculado el punto r0 igualando el gradiente a 0 en ese punto ambos productos X1(v1,grad f(r0)) + X2(v2, grad f(r0))
serán cero pero parece que no es así.
Si conocéis alguna otra forma no muy díficil para dibujar curvas también me puede servir como complemento por si sale algún ejercicio como éste. Gracias
- - - Actualizado - - -
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Ya veo el problema, estaba considerando el gradiente sustituyendo como si fuese sólo una expresón y no un vector (fx, fy) (derivada respecto a x , derivada respecto a y)
Y sólo desaparece el término elevado al cuadrado que tenga el autovalor 0, no lo dos.
Dejo el tema por si alguien tiene la misma duda.
f(r)= f(r0) + X1(v1,grad f(r0)) + X2(v2, grad f(r0)) + L1 X1^2 +L2X^2
Perdonad pero nunca había usado latex y no sé como ponerlo bien...
Entonces, dada la forma cuadrática lo que se hace es hallar el determinante de su matriz, si no es 0 la parte lineal X1(v1,grad f(r0)) + X2(v2, grad f(r0)) desaparece
1.Calcular los autovalores L1, L2
2.Calcular los autovectores v1, v2
3.Hacer el gradiente de la forma cuadrática e igualarlo a 0, esas soluciones se sustituyen en la forma cuadrática para hallar el punto r0.
4. Se sitúa en un eje cartesiano normal el punto r0 y a partir de ese punto se proyectan los vectores v1,v2 como ejes unitarios y se dibuja la ecuación final en torno a esos nuevos ejes (ya tiene forma de alguna cónica conocida) de un modo orientativo.
Cuando el determinante es 0, los elementos al cuadrado desaparecen L1 X1^2 +L2X^2 (entiendo que desaparezca uno ya que un autovalor ha de ser 0 pero no los dos) y hago lo mismo hasta el paso 3.
El problema está en que como he calculado el punto r0 igualando el gradiente a 0 en ese punto ambos productos X1(v1,grad f(r0)) + X2(v2, grad f(r0))
serán cero pero parece que no es así.
Si conocéis alguna otra forma no muy díficil para dibujar curvas también me puede servir como complemento por si sale algún ejercicio como éste. Gracias
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Ya veo el problema, estaba considerando el gradiente sustituyendo como si fuese sólo una expresón y no un vector (fx, fy) (derivada respecto a x , derivada respecto a y)
Y sólo desaparece el término elevado al cuadrado que tenga el autovalor 0, no lo dos.
Dejo el tema por si alguien tiene la misma duda.